Terminologian luennot

Lauri Carlson

Luento 2: Käsitteet ja käsitejärjestelmät

SOKRATES Emmekö todenneetkin että rakkaus on jonkinlaista hulluutta? - FAIDROS Kyllä. SOKRATES Mutta hulluutta on kahta lajia, joista toinen johtuu inhimillisistä sairauksista, toinen jumalien väliintulosta joka suistaa ihmisen tutuilta uriltaan. FAIDROS Aivan. SOKRATES Ja jumalaisen hulluuden me jaoimme neljän jumalan mukaan neljään alalajiin: ennustamiseen innoittaa Apollon, salattuihin menoihin Dionysos, runouteen Muusat ja neljänteen, rakkauden hulluuteen jota sanoimme kaikesta neljästä parhaaksi, Afrodite ja Eros. (...) Minusta kaikki muu oli itse asiassa leikinlaskua, mutta siinä minkä sattuma sai meidät sanomaan oli kaksi lähentymistapaa, joiden merkitys olisi hyödyllistä mikäli mahdollista selvittää. FAIDROS Mitkä kaksi lähestymistapaa? SOKRATES Ensiksi: että kootaan hajallaan oleva tarkasteltava kokonaisuus yhden idean alaisuuteen tarkoituksena määritellä se ja tehdä siten selväksi, mitä milloinkin halutaan käsitellä. Täten me äsken ensin määrittelimme rakkauden ja puhuimme sitten; olipa määritelmämme nyt hyvä tai huono, me onnistuimme ainakin puhumaan selkeästi ja johdonmukaisesti. FAIDROS Entä mikä on toinen tarkoittamasi lähestymistapa? SOKRATES Että pystyy jakamaan kokonaisuuden takaisin lajeihin, paloittelemaan sen luonnollisia liitoskohtia pitkin, rikkomatta ainoatakaan jäsentä kelvottoman kokin tavoin. (...) Minä itse rakastan tällaista osittamista ja kokoamista, sillä minusta ei puhuminen ja ajatteleminen muuten ole mahdollista.. Ja jos pidän jotakin toista kykenevänä näkemään asiat kokonaisuuksina, jotka luonnostaan jakaantuvat moniin osiin, niin hänen jalanjäljissään minä kuljen kuin olisi hän jumala. Onko se oikein vai väärin, jumala tietää, mutta niitä joilla on tämä kyky olen tähän asti nimittänyt dialektikoiksi. (Platon, Faidros 265a-266c. Paras esitys Platonin dialektiikasta on Sofisti-dialogi.)

Käsitteet

Käsite on terminologian peruskäsitteitä, ja siksi sillä ei ole kunnollista määritelmää. Esiintyvät määritelmät ovat hämäriä, kuten "käsite on niiden piirteiden kokonaisuus, jotka ihminen havaitsee havainnoinnin kohteena olevassa objektissa tai tarkoitteessa". Kuuluuko esimerkiksi finni opettajan nenässä opettajan käsitteeseen? Onko piirre selvempi tai perustavampi kuin käsite? Tällaisia luonnehdintoja ei ole tarkoitettukaan sitoviksi määritelmiksi, ne vain luovat taustaa käsitteen asteittaiselle ymmärtämiselle.

Kun terminologinen käsitejärjestelmä on puumainen (hierarkinen, syklitön), hierarkian yläkäsitteillä ei ole määritelmää saman käsitejärjestelmän käsitteiden avulla. Yläkäsitteet täytyy olettaa ymmärretyiksi tai ne määritellään laajemman erikoiskielen käsittein tai vain luonnehditaan yleiskielisesti. Paras tapa luonnehtia tällaista peruskäsitettä on kertoa, mitä se tekee käsitejärjestelmässä, eli mitä ominaisuuksia ja suhteita muihin käsitteisiin sillä on.

Vastaavasti taksonomian lehdillä olevia käsitteitä ei enää jaeta edelleen. Ne ovat käsitejärjestelmän kannalta jakamattomia, individejä, niitä ei enää määritellä, annetaan enintään nimikkeitä. Se, mitä kulloinkin pidetään yksilönä. on tarkoituksenmukaisuuskysymys. Yhden taksonomian yksilöt voivat olla toisen yleiskäsitteitä. (Biologille koira on yksi laji, rotujärjestöille yläkäsite.)

Käsite, nimitys, termi

Käsitteellä voi olla nimitys. Nimitys tarkoittaa kielellistä ilmausta, joka nimeää jonkin käsitteen. Kielellisiä ilmauksia ovat merkki (äänne- morfeemi-, sana-) jonot, joilla on jokin merkitys. Esimerkiksi 'djafdksböjb ei ole (suomen kielen) ilmaus, mutta Yök tai loisvirta on.

Erikoisalan käsite ja sen nimitys muodostavat termin. Termi on siten järjestetty pari <käsite,nimitys>. Jokainen käsitteen ja nimityksen yhdistelmä määrittää yhden termin. Esimerkiksi nimitys leikkaus nimeää eri käsitteitä joukko-opissa (intersektio), geometriassa (kartioleikkaus), lääketieteessä (operaatio) ja taloussuunnittelussa (kustannusten leikkaus), eli se edustaa ainakin viittä eri termiä. Tämä termin määritelmä on voimassa olevan terminologiastandardin mukainen.

Nimitystä termi käytetään usein myös merkityksessä erikoiskielinen nimitys, ts. ilmaus, joka nimeää jonkin erikoiskielen käsitteen. Sanotaan esimerkiksi, että joukko-opissa ja geometriassa käytetään samaa termiä leikkaus eri merkityksissä. (Oikeampi olisi sanoa, että kyseessä on kaksi eri termiä, joilla on sama nimitys.) Tätä käyttöä ei varmaankaan pystytä juurittamaan pois. (Itse asiassa, tämä termin määritelmä esiintyi vanhemmassa terminologian standardissa. Uudempi määritelmä antaa kuitenkin paremman säännön esim. termien lukumäärän laskemiseksi termipankissa. )

Tarpeen tullen alempana koetetaan pitää käsite ja sen nimitys erossa tällä merkkilajikonventiolla.

Käsite, nimitys, tarkoite

Kolmikko nimitys, käsite ja tarkoite muodostavat terminologian teorian peruskolmion: Nimitys nimeää käsitteen, käsite viittaa tarkoitteeseen. Nimityksen ja tarkoitteen välillä ei ole suoraa relaatiota.

Terminologian teoriassa käsite on siten konstrukti, joka yhdistää kielellisen ilmauksen tarkoitteisiin. Käsitteen sisältö (intensio) määrää käsitteen alan (ekstension). Ehkä paras tapa motivoida käsitteen käsite terminologiassa on näyttää, miksi väliin tuleva taso yksinkertaistaa asioita. Yleiskielessä tarkoitteiden ja ilmausten suhde on monen suhde moneen. Ilmaukset voivat viitata (tämä on yleiskieltä!) moniin eri tarkoitteisiin, ja samaan tarkoitteeseen voi viitata monella eri ilmauksella. Kuvallisesti tilanne on tämä.

Väliin tuleva käsite yksinkertaistaa tämän kaavion ja palautta kuvan 16 viittaussuhdetta neljäksi nimityssuhteeksi ja neljäksi tarkoitesuhteeksi. 4*4 suhteen sijasta tarvitaan 4+4 suhdetta. Säästö on sitä suurempi, mitä enemmän on tarkoitteita ja nimityksiä, sillä käsitetaso korvaa kertolaskun yhteenlaskulla.

Käsitetaso yksinkertaistaa myös kielten välistä vertailua. Kahden kielen termit ovat keskenään käännettäviä (ekvivalentteja), jos ne edustavat samaa (kielestä riippumatonta) käsitettä.

Tältä kannalta katsoen käsite on olennaisesti keskenään vaihdettavissa olevien nimitysten ekvivalenssiluokka, "synonyymijoukko" (synset). Tästä seuraa, että käsitteistä, termeistä ja nimityksistä voi käyttää eräitä yhteisiä puhetapoja. Esimerkiksi on tavallista puhua paitsi käsitteen myös nimityksen tai termin tarkoitteesta, tarkoittaen siihen liittyvän käsitteen tarkoitetta. (Tämä on esimerkki erikoiskielen metonymiasta eli merkityssiirtymästä.)

Yleiskäsite ja yksilökäsite

Käsite, jonka alaan kuuluu täsmälleen yksi tarkoite, on yksilökäsite, ja käsite, jonka alaan kuuluu useita (vaihtoehtoisia) tarkoitteita, on yleiskäsite. Esimerkiksi erisnimet (Kouvola) nimeävät yleensä yksilökäsitteitä ja substantiivit ja adjektiivit (turha, kaupunki) yleiskäsitteitä. Nimitys Koukin puheenjohtaja nimeää yksilökäsitteen, jonka tarkoite tällä haavaa on Minna Hytti. Nimitys Koukin jäsen nimeää yleiskäsitteen, jonka ala on Koukin jäsenkunta ja jonka tarkoite on jokainen Koukin jäsen.

Huomaa: käsite, jonka alassa on vain yksi tarkoite on yksilökäsite, vaikka tämä tarkoite olisi jokin tietty joukko. Nimitys Kouvolan Kouvot nimeää joukkotarkoitteisen yksilökäsitteen (esimerkiksi Kouvolan Kouvot on koripallojoukkue). Nimike on yksilökäsitettä vastaava yksilötermi. Nimikkeistä koostuva termistö on nimikkeistö (nomenclature). Joidenkin toisten terminologien mielestä nimikkeet eivät ole termejä. Heille termit nimeävät aina yleiskäsitteitä. Motivaatio on se, että yksilöitä ei yleensä määritellä. Ei että sillä on paljon väliä, mutta onko esimerkiksi maapallo termi?

Käsitteiden välisiä suhteita kuvailevat

Käsitteen aste eli kertaluku

On-lauseet ovat monitulkintaisia. Esimerkkinä päättely itä on punainen, punainen on väri, väri on ominaisuus, siis itä on väri/ominaisuus. (?)

Luokkalogiikassa ja/tai joukko-opissa tämä päättelyvirhe voidaan kuvata seuraavasti. Joukkojen ja (muiden) luokkien välillä voi vallita kaksi eri relaatiota, joukon jäsenyys ∈ ja joukon sisältyminen toiseen joukkoon ⊆. Joukon jäsenyys on peruskäsite, joukkojen sisältyminen määritellään jäsenyyden avulla: A sisältyy B:hen joss kaikki A:n jäsenet ovat B:n jäseniä. Relaatio R on transitiivinen, kun se sallii ketjupäättelyn:

a R b ja b R c: siis a R c.
Jäsenyys ei ole transitiivista, mutta sisältyminen on. Päättelyvirhe voidaan selittää otaksumalla, että Lause itä on punainen on muotoa itäpunainen, punainen on väri on muotoa punainenväri. Pätevä päättely itä on punainen, punainen on kommunistinen, siis itä on kommunistinen sen sijaan olisi muotoa itä ∈ punainen, punainenkommunistinen. Välitermi punainen on yksitulkintainen, mutta on-verbillä on kaksi tulkintaa ∈ ja ⊆.

Toinen virhepäätelmien selitys on, että välitermi on kaksitulkintainen. Esimerkiksi Sauli on presidentti, presidentti on työ, siis Sauli on työ ei päde, koska päättelyn keskimmäinen termi presidentti on monitulkintainen. Presidentti ei ole työ, presidenttiys ehkä on. Käsite presidentti on ensimmäisen asteen käsite, jonka tarkoite on yksilö Sauli. Käsite presidenttiys on toisen asteen käsite, jonka tarkoite on ensimmäisen asteen käsite (olla) presidentti. Eri asteen käsitteiden sekoittaminen on kategoriavirhe (vaikka usein harmiton). Onko Karhu-olut olut vai olutlaji? On eri asia valmistaa olut kuin olutlaji. Edellinen on panoa, jälkimmäinen tuotekehitystä.

Luokat ja suhteet

Luokkalogiikan lisäksi on suhteiden logiikka. Suhteet ovat kaksi- tai useampipaikkaisia käsitteitä. Niitä ilmaisevat esimerkiksi transitiiviverbit ja vertailuadjektiivit, mutta myös relaatiosubstantiivit: rakastaa, olla lähempänä kuin, olla kertomus jostakin.

Logiikka, joka tarkastelee vain yksilöitä ja niiden luokkia ja suhteita, on ensimmäistä kertalukua. Logiikka, joka tarkastelee luokkia mutta ei suhteita, on yksipaikkaista eli monadista.

Klassinen aristotelinen terminologia on pääasiassa luokkalogiikkaa. Ontologiat käyttävät deskriptiologiikkaa, jossa voidaan määritellä suhteita ja rooleja. Deskriptiologiikka on pieni ratkeava osajoukko klassista 1. kl. logiikkaa, joka tarkastelee yksilöitä, niiden luokkia ja suhteita.

Yksilöt, yksilökäsitteet. Abstrakti ja konkreetti.

Arkiajattelu erottaa jokseenkin jyrkästi toisistaan (oikeat, maailmassa olevat, konkreettiset, ajallis-paikalliset) yksilöt ja (abstraktit) käsitteet. Yksilöt ovat lihaa ja verta (tai muuta materiaalia), käsitteet ovat abstraktioita. Käsitteet eivät ole mitään materiaalia, ne eivät ole oikeastaan missään. (Joidenkin mielestä käsitteet ovat olemassa ihmisten ja muiden ajattelevien olioiden 'mielessä', missä ne mielet sitten ovatkin.) Tämä kahtiajako oli jo antiikin filosofeilla.

Toinen tapa ajatella asiaa on, että maailmassa on 'oikeasti olemassa' abstraktiudeltaan eritasoisia olioita, ei siis ole vain kahtiajakoa 'yksilöt' ja 'käsitteet'. Ainakin terminologiassa on harkinnanvaraista, mitä kulloinkin pidetään yksilöinä. Esimerkiksi biologiassa tai lääketieteessä lajien tai tautien nimiä voi luetteloida nimikkeistönä, vaikka laji toiselta kannalta olisikin yleikäsite ja tauti ominaisuus. Tavallisen ajattelun yksilö on tältä kannalta katsoen sellainen yksilökäsite, johon liittyy tiettyjä konkreettisia ominaisuuksia: se on tiettynä aikana tietyssä paikassa, se on tiettyä materiaalia, sen käyttäytyminen on ennustettavaa (esimerkiksi ajallis-paikallisesti jatkuvaa). Sanotaan, että käsite, jolla on näitä ominaisuuksia, on konkreettinen, muut ovat abstrakteja.

Saman asteen abstraktiota on se, että käsitteen intensiosta poistetaan piirteitä. Esimerkiksi käsitteestä 'ihminen' on poistettu sukupuoli. (lat. sana abstractio tarkoittaakin poistoa.) Toisen asteen abstraktioita ovat käsitteet, joiden ekstensio muodostuu ensimmäisen asteen käsitteistä. Tuloksena on toisen asteen käsitteitä kuten väri, koko. Abstraktiota voi jatkaa kolmannen asteen käsitteisiin (ominaisuus...) jne.

Käsitteen sisältö (intensio) vs. ala (ekstensio)

Käsitteellä on sisältö (intensio) ja ala (ekstensio). Termit ekstensio ja intensio on peritty terminologian teoriaan logiikasta. Logiikassa käsitteen ala on joukko olioita, joihin käsite viittaa (refer), jotka ovat sen tarkoitteita (referent). Käsitteen tarkoite on siis yksityinen olio, ja käsitteen tarkoitteiden joukko muodostaa käsitteen alan. Ekstensionaalisia suhteita voidaan kuvata joukko-opin avulla. Käsitteen intensio on periaate (sääntö, funktio, kriteerio) joka rajoittaa käsitteen ekstensiota eri tilanteissa. (Kielifilosofiassa on kiistelty siitä, määrääkö käsitteen intensio sen ekstension; erään suuntauksen mielestä näin ei ole esimerkiksi luonnonlajien kohdalla.)

Terminologiassa käsitteen sisältö muodostuu joukosta yleisempiä (väljempiä) käsitteitä, jotka sisältyvät siihen. Terminologiassa määritellään käsitteen ala (ekstensio) käänteisesti joukkona suppeampia käsitteitä, jotka se sisältää. Tämä määritelmä ei ole sama kuin yllä kuvattu logiikan määritelmä.

Intensio on ekstensio mahdollisissa maailmoissa

Tällainen 'puolueeton' suhtautuminen todellisuuteen (yksilöt eivät ole sen kummempia kuin muutkaan käsitteet) on ominaista mahdollisten maailmojen semantiikalle, jossa 'aktuaalinen' maailma on vain yksi 'mahdollisista maailmoista', ja eroaa niistä vain sillä, että se sattuu olemaan aktuaalinen. Ekstensio ei ole mikään pyhitetty 'oikeiden', 'konkreettisten' tarkoitteiden joukko.

Mahdollisten maailmojen semantiikassa annetaan vielä yksi selitys sille, mitä on käsitteen intensio ja miten se määrää ekstension. Käsitteen intensio on periaate (funktio), joka määrää käsitteen alan kussakin mahdollisessa maailmassa tai kontekstissa. ('Mahdollinen maailma' voi tässä olla pienempikin konteksti kuin kokonainen universumi, esimerkiksi tietty ajanjakso tai tietty puhetilanne). Käsitteen ala siis voi vaihdella maailmasta (tilanteesta) toiseen, vaikka käsitteen intensio pysyy vakiona. (Esimerkiksi Koukin puheenjohtaja tällä kaudella on eri henkilö kuin edellisellä kaudella, mutta käsite Koukin puheenjohtaja ei ole muuttunut miksikään. Sekin voi muuttua, jos Koukin säännöt muuttuvat.)

Verrataan nyt yksilökäsitettä (yksilöä) Minna Hytti ja yksilökäsitettä Koukin puheenjohtaja. Ero on siinä, että Minna Hytti ei voi muuttua yhtä radikaalisti ja epäjatkuvasti kuin Koukin puheenjohtaja ja säilyä silti samana yksilö(käsittee)nä. Se, että Minna Hytti on konkreettisempi, enemmän 'oikeasti olemassa' kuin Koukin puheenjohtaja, tarkoittaisi olennaisesti tätä.

Voi tehdä ajatuskokeita, minkä verran Minna voisi muuttua ja säilyä silti omana itsenään. Voisiko hänet purkaa osiin ja koota uusista materiaaleista toisella planeetalla? Meillä ei liene valmiita vastauksia tällaisiin kysymyksiin, mikä osoittaa, että yksilökäsite Minna Hytti ei ole hyvin määritelty kaikkia tilanteita varten. Tämä on ominaista yleiskielen merkitykselle, mutta pätee kyllä erikoiskielistäkin: yleensä intensiot määritellään vain sellaisia tilanteita varten, joita käytännössä kohdataan; määritelmien ei tarvitse olla kaiken kattavia, valmistautua kaikkiin tilanteisiin.

Tätä ajatustapaa voi havainnollistaa kuvalla.

Käsite Minna Hytti yhtyy käsitteeseen Koukin puheenjohtaja tällä kaudella, mutta yhtyi käsitteeseen Pekka de Groot edellisellä kaudella. Yhteiseen ekstensioon kuuluu yksilökäsite Minna Hytti Koukin puheenjohtajana..

Kun ekstensio määritellään tällä tavalla, käsitteen ekstensio on myös joukko käsitteitä. Terminologian ekstension käsite eroaa logiikan käsitteestä tässä. Terminologiassa intensio ja ekstensio ovat symmetriset: kuten yläkäsitteet hminen, mies ja aikuinen kuuluvat kaikki käsitteen isä intensioon, samoin sen ekstensioon kuuluvat paitsi yksityiset isät, myös esimerkiksi alakäsitteet koti-isä, viikonloppuisä jne.

Summa summarum, saatiin kokonaista kolme määritelmää käsitteen K ekstensiolle:

Jos x on K:n ekstensio, kääntäen K on x:n intensio. Siis terminologiassa käsitteen intensio on sen yläkäsitteiden joukko.

Ekstension ja intension dualiteetti

Terminologiassa käsitteen intensio ja ekstensio ovat siten symmetrisiä, vastakkaisia tapoja määritellä tai rajata käsite. Käsite määritellään intensionaalisesti luettelemalla riittävä joukko yleisempiä tai laajempia käsitteitä, jotka sisältyvät siihen. Käsite määritellään ekstensionaalisesti luettelemalla riittävä joukko erityisempiä tai suppeampia käsitteitä, joihin se sisältyy. Terminologian ekstension käsiteon siten täysin symmetrinen intension kanssa.

Intensionaalinen määritelmä on konjunktio(ja-) muotoinen, ektensionaalinen määritelmä on disjunktio (tai-) muotoinen.

Nämä tyypit ovat tietysti vain erikoistapauksia. Määritelmä voi tietysti olla myös osaksi konjunktiivinen, osaksi disjunktiivinen, tai siinä voi esiintyä muitakin loogisia konnektiiveja (ei, jos), kvanttoreita ja muita loogisia operaattoreita. Lisäksi on huomattava, että perinteinen terminologian teoria oikeastaan koskee vain pientä osaa koko määrittelemisen teoriasta, nimittäin luokitusten (monadisen predikaattilogiikan) määrittelyn teoriaa. Tähän palataan alempana.

Nämä erikoistapaukset mainitaan paitsi siksi, että ne ovat käytännössä yleisiä, myös siksi, että tällaiset määritelmät tuottavat yksinkertaisia ja helposti hallittavia käsitejärjestelmiä. Tällaisia käsitejärjestelmiä kutsutaan sisältösuhteisiksi, koska ne perustuvat sisältösuhteisiin käsitteiden välillä.

Intensionaalisten ja ekstensionaalisten määritelmien käänteinen symmetria on tärkeä ja läpikäyvä ilmiö terminologian teoriassa. Se tunnetaan matematiikassa nimellä dualiteetti. Dualiteetti sanoo, että käsitteen intensio ja ekstensio suhtautuvat toisiinsa käänteisesti. Kun käsitteen intensio kasvaa, sen ekstensio pienenee, ja kun intensio köyhtyy, ekstensio kasvaa. Mitä enemmän rajoituksia intensio asettaa ekstensiolle, sitä suppeampi on ekstensio, ja mitä vähemmän käsitteitä sisältyy intensioon, sitä laajempi on ekstensio.

Esimerkiksi 'auto' on käsite, jonka alakäsite on 'rekka'. Rekat ovat autoja, eli käsitteen 'rekka' ekstensio (rekat) sisältyy käsitteen 'auto' ekstensioon (autot). Käsite 'rekka' sisältää enemmän erottavia piirteitä kuin 'auto' (rekka on eräänlainen auto), eli käsitteen 'auto' intensio on osa käsitteen 'rekka' intensiota (käsite 'auto' sisältyy käsitteeseen 'rekka'). Jokaisessa autossa on osia, kuten rengas, mutta renkaat eivät ole autoja. Taas 'auton osa' on käsite, jonka alakäsite on 'auton rengas'. Auton renkaat ovat auton osia. Ota tästä selvää!

Dualiteetin takia on tärkeä pitää 'suunnat selvillä' käsitejärjestelmiä piirtäessä ja niistä puhuttaessa. Erityisesti termit sisältää ja sisältyä ja kuulua ovat usein epäselviä. Edellä sanottiin, että yleisempi ( köyhempi) käsite sisältyy erityisempään (rikkaampaan) käsitteeseen, esimerkiksi käsite vanhempi sisältyy käsitteeseen äiti. Selvempi puhetapa on sanoa, että käsite vanhempikuuluu käsitteen äitiintensioon.Vastaavasti voidaan sanoa, että käsite äiti kuuluu käsitteen vanhempi alaan (ekstensioon).
 

Käsitejärjestelmät

Sisältösuhteiset käsitejärjestelmät

Perinteinen (luokka)käsitejärjestelmä vastaa rakenteeltaan matemaattista käsitettä Boolen hila (Boolean lattice). Hila on osittain järjestetty joukko, jossa jokaisella osajoukolla on pienin yläraja ja suurin alaraja. Käsitteiden kesken vallitseva osittainjärjestys on käsitteiden sisältymissuhde. Järjestys on osittainen, koska käsitteiden ei yleensä ole pakko sisältyä toisiinsa kumminkaan päin (käsitteet voivat osittain päällekkäisiä tai kokonaan erillisiä. (Hierarkisissa käsitejärjestelmissä päällekkäisyyksiä pyritään karsimaan, ks. alempana.)

Käsitteiden osittainjärjestys voidaan myös tulkita loogiseksi seuraamussuhteeksiLaajempi käsite seuraa suppeammasta käsitteestä, esimerkiksi jokainen nainen on aikuinen. (Aristoteleen syllogismit olivat juuri tällaisten sisältymissuhteiden logiikkaa.)

Sovitaan nyt, että käsitteiden sisältymisjärjestys ajatellaan niin päin, että yleisempi käsite ('yläkäsite') on aina ylempänä. Silloin käsitejoukon pienin yläraja on niiden disjunktio (se on suppein yläkäsite, joka sisältyy jokaiseen joukon käsitteeseen). Käsitejoukon suurin alaraja on vastaavasti niiden konjunktio (se on laajin alakäsite, joka sisältää joukon jokaisen käsitteen). Käsitteiden konjunktiosta seuraa kukin konjunktion jäsen, ja käsitteiden disjunktio seuraa kustakin disjunktion jäsenestä. Esimerkiksi jos äiti määritellään intensionaalisesti nainen ja vanhempi, niin äidit ovat naisia. Jos vanhempi määritellään ekstensionaalisesti äiti tai isä, niin isät ovat vanhempia.

Osittainjärjestyksen voi graafisesti esittää Hasse-diagrammina.

Koska hila on osittainjärjestys, siinä ei ole syklejä. Jos määritelmät kirjoitetaan sisältösuhteisen käsitejärjestelmän perusteella, niihin ei tule kehiä. Kehämääritelmä ei ole ristiriitainen, mutta epäinformatiivinen, koska se ei tarkenna käsitettä.

Boolen algebra

Hilasta jää näkymättömiin käsitteinden poissulkevuus ja tyhjentävyys (esim. mies ja nainen sulkevat pois toisensa ja tyhjentävät käsitteen aikuinen ihminen). Jos käsitejärjestelmässä sallitaan myös käsitteiden erotus (komplementti) eli kielto (negaatio), käsitejärjestelmä vastaa matemaattisesti Boolen algebraa. Boolen algebra on käsitteiden ja, tai, ei logiikka

Yksi tapa esittää sisältösuhteinen käsitejärjestelmä graafisesti on niinsanotut Vennin diagrammit. Vennin diagrammeja käytetään joukko-opissa kuvaamaan joukkojen sisältymissuhteita (ekstensionaalisia suhteita). Vennin diagrammit piirretäänkin yleensä niin, että laajempi ympyrä kuvaa laajempaa käsitettä (käsitettä, jonka ekstensio on laajempi ja intensio suppeampi). Vennin diagrammissa tulee näkyviin myös käsitteiden poissulkevuus ja tyhjentävyys.

Hierarkinen sisältösuhteinen käsitejärjestelmä

Sisältösuhteisilla käsitejärjestelmillä on pitkät perinteet (Platon ja Aristoteles kehittivät niitä). Platon tunsi sekä intensionaalisen (hajottavan) että ekstensionaalisen (kokoavan) määritelmän (lat. divisio kr. diairesis ja collectio kr. synagoge), mutta piti vain edellisiä määritelmää oikeana määritelmänä. (Ehkä siksikin, että luettelomääritelmillä on taipumus jäädä vajaiksi tai vanheta.)

Perinteisen platonis-aristoteelisen käsitejärjestelmän tavoite on luoda taksonomioita: jakaa analysoitavan erikoisalan käsitteen ekstensio asteittain tarkentuviin, toisensa poissulkeviin ja yhdessä tyhjentäviin lajeihin (species). Jokaiselle ekstension jäsenelle on löydyttävä sen riittävän tarkasti luokitteleva yläkäsite (genus), ja kunkin tason alalajien jakoperusteena on oltava yksi ja sama erottava piirre (differentia).

Tällainen hierarkinen käsitejärjestelmä on erikoistapaus edellä kuvatusta sisältösuhteisesta käsitejärjestelmästä. Täydellinenkäsitehierarkia muodostaa osittainjärjestyksen, jossa

(Epätäydellinen käsitehierarkia on sellainen, joka ei täytä kaikkia näitä ehtoja.) Täydellisessä käsitehierarkiassa käsitteet ovat joko aidosti sisäkkäisiä tai erillisiä (t.s joko toinen aidosti sisältyy toiseen tai käsitteiden alat eivät leikkaa toisiaan.)

Hierarkisen käsitejärjestelmän määrittelyssä esiintyy kahdenlaisia käsitteitä: käsitehierarkiassa solmuina näkyviä, substantiivisia yläkäsitteitä (genus), sekä adjektiivisia erottavia piirteitä (differentia specifica). Erottavat piirteet ovat käsitteitä, jotka kyllä sisältyvät määriteltävän käsitteen intensioon, mutta niillä ei ole itsellään määriteltyä paikkaa (samassa) käsitehierarkiasssa. Käsitekaaviossa erottavat piirteet voivat esiintyä kaarien nimikkeinä (ks esimerkkejä alla).

Sisältosuhteinen käsitehierarkia on terminologiassa tapana esittää puudiagrammina:

On hyvä selvittää itselleen, mitä yllä olevan lainen puu sanoo. Se määrittelee seuraavia käsitesuhteita:

mies ∩ ihminen ≠ ∅alakäsite ei ole tyhjä
mies ⊂ ihminenalakäsite on aidosti suppeampi kuin yläkäsite
mies ∩ nainen ≡ ∅ vieruskäsitteet ovat toisensa poissulkevia
ihminen ⊆ mies ∪ nainenvieruskäsitteet yhdessä tyhjentävät yläkäsitteen alan
Kolme viimeistä ehtoa voi tiivistää näin:
ihminen ≡ mies + nainen vieruskäsitteet osittavat yläkäsitteen

Seuraus: jokainen yläkäsitteen alaan kuuluva yksilökäsite löytyy täsmälleen yhdestä kohtaa käsitejärjestelmää. Kohta löytyy seuraamalla puuta alaspäin kääntyen kussakin haarassa erottavan piirteen perusteella oikeaan suuntaan.

Tämähän lopulta on taksonomian tarkoitus: jokaiselle asialle osoitetaan paikkansa. Puun korkeus h eli tarvittavien päätösten määrä on luokkaa log n jos puussa on n solmua. Suurin piirtein kaikki solmut ovat lehdillä, sisäsolmuja on luokkaa log n. Tämmöinen Porfyrioksen puu on siis aika tehokas hakemisto. Oikea elukka tai kasvi löytyy mahdollisimman vähillä kysymyksillä.

Vaikeus on vain se, että n yksilöä kohtaan on 2^n luokkaa johon voi kuulua, ja 2^2^n piirrettä joilla sen voi erotella. Lisäksi puuta voi vielä permutoida luokkaa h! tavalla, jos puun korkeus on h. Tästä pöheiköstä pitäisi löytää se paras, tai ainakin hyvä, käsitejärjestelmä.

Erottavat piirteet

Erottavat piirteet toteuttavat seuraavat ehdot.

koiras ∈ sukupuoli erottavan piirteen arvo kuuluu erottavan piirteen alaan
mies ≡ koiras ∩ ihminen yläkäsite ja erottava piirre määrittelevät käsitteen
ihminen ∩ koiras ≠ ∅ erottavan piirteen arvot ovat tarpeellisia,
ihminen ⊄ koirasaidosti erottavia,
ihminen ∩ koiras ∩ naaras ≡ ∅toisensa poissulkevia yläkäsitteen suhteen ja
koiras ∪ naaras ⊇ ihminen tyhjentävät yläkäsitteen alan.

Ehdot voi tiivistää näin:

ihminen / sukupuoli = { mies , nainen }erottava piirre osittaa yläkäsitteen vieruskäsitteisiin (/ on joukko-opillinen kvotientti eli ositus sukupuolen perusteella)

Terminologiassa erottava piirre tai ominaisuus (kuten koko, väri) on toisen kertaluvun käsite. Piirre on luokka keskenään poissulkevia ja yhdessä tyhjentäviä käsitteitä (koot, värit). Löysässä puheessa termiä erottava piirre käytetään sekä erottavan piirteen yläkäsitteestä (ominaisuus tai attribuutti) että sen alakäsitteistä eli arvoista (esim. sekä attribuuttia sukupuoli ja sen arvoja koiras ja naaras sanotaan erottaviksi piirteiksi.) Sanotaan tämmöistä erottavaa piirrettä toisen asteen (kertaluvun) piirteeksi.

Erottava piirre soveltuu käsitteeseen, jos sen arvot leikkaavat käsitteen ekstensiota. Erottava piirre erottelee yläkäsitteen hyvin, jos se osittaa yläkäsitteen toisensa poissulkeviin ja yhdessä tyhjentäviin luokkiin. Esimerkiksi piirre sukupuoli jakautuu alakäsitteisiin koiras ja naaras, jotka osittavat käsitteen (aikuinen) ihminen luokkiin mies ja nainen.

Huomaa, että erottavan piirteen attribuutti itse ei ole luokiteltavan käsitteen yläkäsite, esimerkiksi väri ei ole esineen yläkäsite. Seuraavat käsitesuhteet pätevät:

punainen ∈ väri 'punainen on väri'

esine ∩ punainen ≠ ∅ 'jotkin esineet ovat punaisia'

värillinen = ∪ väri ' värillinen on jonkin värinen'

esine ⊆ värillinen 'esineet ovat värillisiä'

Koska yksilö kuuluu yhteen erottavan piirteen sisältämistä käsitteistä, erottava piirre voidaan myös hahmottaa suhteeksi (kuvaukseksi, funktioksi), joka liittää yläkäsitteen alan jäseneen sille kuuluvan yksikäsitteisen piirteen arvon. (Joukkoon kuulumista vastaavan kuvauksen nimi on insertio.) Tämän ajattelutavan mukaisesti erottava piirre voidaan esittää attribuutti-arvoparina

sukupuoli=koiras (Sauli on sukupuoleltaan koiras, eli Saulin sukupuoli on koiras.)
Käsitteen isä määritelmä tämän erottavan piirten nojalla olisi vanhempi, jonka sukupuoli on koiras.

Piirteiden avulla varmistetaan, että kunkin käsitteen jako alakäsitteisiin on jäännöksetön (kukin käsitteen alan jäsen joutuu täsmälleen yhden alakäsitteen alaan.).

Sisäinen erottava piirre on subjektin tai sen osan ominaisuus (2. asteen piirre), Muut ovat ulkoisia. (?)

Roolit

Rooli on suhteesta johdettu luokkakäsite. Suhteesta tulee rooli, kun suhteen toinen pää sidotaan johonkin yksilöön tai kvantifioidaan. Esimerkiksi 'äiti' on suhdekäsite, "synnyttäjä": (N:n) äiti on nainen, joka on synnyttänyt (N:n). Siitä johdettu luokkakäsite 'äitini/äiti' on 'se joka on synnyttänyt minut/jonkun'. Luonnollisessa kielessä rooleja ilmaistaan relatiivilauseilla, verbien substantiivijohdoksilla ja muilla relaatiosubstantiiveilla. Roolit ovat suhteista johdettuja erottavia piirteitä, esimerkiksi valtionyritys voitaisiin määritellä 'yritys, jonka omistaa valtio' tai 'yritys, jonka omistaja on valtio'. Erottava piirre 'jonka omistaja on valtio' on rooli, jonka voisi kirjoittaa attribuutti-arvoparin muodossa. Käsitteen 'valtionyritys' määritelmä on siten yläkäsitteen ja erottavan piirteen leikkaus (konjunktio):
valtionyritys ≡ yritys ∩ omistaja = valtio
Rooleja käytetään ahkerasti terminologisissa määritelmissä, jotka pyrkivät aristoteliseen määritelmärakenteeseeen 'yläkäsite plus erottava piirre'. Rooleja osataan formaalistaa deskriptiologiikassa. Rooli voi olla, mutta en ei tarvitse olla, yksikäsitteinen. Jokaisella on vain yksi äiti, mutta voi olla monta lasta. Rooli (jonkun) lapsi ei siis ole yksikäsitteinen. Myös 'yläkäsite' on suhde kahden käsitteen välillä. Senkin voi halutessa esittää attribuutti-arvoparina, jolloin yllä olevasta määritelmästä tulee tällainen piirrerakenne:
valtionyritys ≡ tyyppi = yritys ∩ omistaja = valtio

Piirrerakenteet

Piirrerakenteita on kehitetty ja käytetty ahkerasti kielitieteessä. Keskeinen käsite on (tyypitetty) piirrerakenne en (typed) feature structure, (T)FS. (Tyypitetty) piirrerakenne muodostuu (tyypistä eli yläkäsitteestä ja) joukosta (muita) erottavia piirteitä. Rakenne on rekursiivinen niin, että kunkin erottavan piirteen arvo voi edelleen olla piirrerakenne.

(Tyypitettyjä) piirrerakenteita käytetään; kielitieteessä kuvaamaan mitä moninaisimpia käsitejärjestelmiä ja (varsinkin) niiden instansseja, esimerkiksi kieliopillisia rakenteita.

piirreverkko

piirrematriisi

Piirrerakenteessa erottava piirre voi olla (tyypillisesti onkin) ensimmäisen asteen (kertaluvun) piirre, jonka arvot ovat yksilöitä, ei luokkia. Esimerkiksi piirteen ikä 60v arvo on tietty aika. Vastaava toiseen asteen piirre olisi ikä: vanha. Toisen asteen piirteen arvo on on luokka, johon piirteen subjekti kuuluu. Tämän luokka voi olla rooli, jonka määrittelee vastaava ensimmäisen asteen piirre, esimerkiksi 1. asteen piirrettä 'silmien väri sininen' vastaa rooli 'sinisilmäinen', eli 'sellainen, jonka silmien väri on sininen'.

Kielitieteen piirrerakenteiden ilmaisuvoimaisin puoli on muuttujien käyttö, jolla voidaan ilmaista, että piirerakenteessa on jaettuja osia. Muuttujien ansiosta piirrerakenne ei ole puu, vaan suunnattu verkko.

Piirteiden jakaminen eli periyttäminen on luokittelun ohella käsitejärjestelmien toinen perustarkoitus. Käsitejärjestelmässä kukin piirre liitetään siihen luokkaan, jota se luonnehtii. Silloin sitä ei tarvitse erikseen mainita kullekin luokan alaluokalle ja jäsenelle, vaan se voidaan periyttää alaspäin.

Piirteiden perintä on jälleen yksi esimerkki samasta kategoriateoreettisesta säästäväisyysperiaattesta kuin itse käsitteen käsite oli. Jos joukolla olioita on jotakin yhteistä, ei sanota kaikkea kaikista, vaan keksitään yhteinen nimittäjä, keskusrautatieasema, jonka kautta kaikki kulkevat. Puurakenne on hyvä luokittaja, koska se on pienin kaikkia asemia yhdistävä verkko. Mutta verkko on puuta parempi periyttäjä. Puu minimoi rataverkon, tieverkko minimoi matkat. Pirrerakenteiden logiikka on hyvin tunnettu, mm. niiden sisältyminen (subsumptio) ja yhdistäminen eli samastus (unifikaatio) ovat laskennallisesti hyvin määriteltyjä toimintoja, joita käytetään kieliopillisissa jäsentimissä. Muuttujat toisaalta tekevät piirrerakenteista ratkeamattomia, siksi niiden käyttöä rajoitetaan luokka- ja deskriptiologiikassa.

Piirrerakenteita seuraava askel käsitejärjestelmien kuvauksen rikastamisessa ovat ontologiat. Ontologioita kuvataan jollakin ontologiakielellä, joista tunnetuimipia ovat RDF ja OWL. Ontologiakielet perustuvat deskriptiologiikkaan, joka on piirrerakenteiden yleistys ja täsmennys klassisen logiikan keinoin.Ontologiakielessä terminologisen kaavion voi ilmaista niin täsmällisesti, että kaaviota voi soveltaa mekaanisella päättelykoneella. Ainakin periaatteessa kaaviosta voi myös generoida sanallisen määritelmän koneellisesti. Määritelmien rakentamiseen ei sentään ole vielä mekaanista menetelmää.

Faidros- dialogin lopuksi Sokrates rukoilee Pan-jumalaa. Uskonnot ovat toinen hyvä esimerkki ihmisiä yhdistävästä rautatieverkosta, jonka keskusasemina ovat jumalat ja heidän profeettansa. Verkossa kulkevat yhteisöä ohjaavat meemit.

Erottavat piirteet ovat klassisessa terminologiassa vain luokittelun apuväline. Niitä ei usein edes näy terminologiakaavioissa. Terminologian teorian kannalta piirrerakenne on funktiosuhteinen kaavio. Funktiosuhteisia kaavioita käytetään terminologiassa vähemmänpuoleisesti.

Viitteitä käsitepiirteiden formaaliin tutkimukseen:

John F. Sowa: Conceptual Structures

Philippe Balbiani: Formal Concept Analysis

Miksi käsitehierarkiat vuotavat?

Platon ja Aristoteles uskoivat, että tieteen päämäärä on löytää maailman oikein kuvaava käsitejärjestelmä, jossa jokaisen käsitteen määritelmä kuvaa kaikki ja vain sen olennaiset piirteet. Terminologian teoriassa puhutaan vielä nykyäänkin olennaisista piirteistä ja satunnaispiirteistä. Käsiteanalyysin tehtävä on erottaa käsitteen olennaispiirteet satunnaispiirteistä ja määritellä käste ensinmainittujen avulla

Tämän päämäärän esteena on ainakin kahdenlaisia epävarmuustekijöitä käsitteiden määrittelyssä. Ensimmäinen on se seikka, että luonnollisten käsitteiden intensio on usein vajaa ja epätarkka. Ei ole mahdollista yksikäsitteisesti erottaa käsitepiirteitä olennaisiin ja satunnaisiin piirteisiin. Toinen on se seikka,että eri piirteiden asema hierarkiassa on epäselvä. Usein piirteet ristiinluokittelevat, eikä silloin ole selvää, mikä piirteistä on hallitseva ja mikä sille alisteinen.

Ensinmainitusta ilmiöstä on helppo löytää esimerkkejä yleiskielen käsitteistä. Luonnolliset ilmiöt muodostavat varsin harvan joukon suhteessa niitä kuvaileviin käsitteisiin, mistä seuraa, että ilmiöt erotttuvat toisistaan monella eri tavalla. Intensio ylideterminoi ekstension, tai kääntäen, ekstensio ei määrää intensiota. Ei ole tarvetta eikä edes mahdollista määrittää, mitkä luonnollisen luokan piirteistä ovat olennaisia, mitkä satunnaisia. Esimerkiksi pensas tai kuppi ovat yleensä helposti tunnistettavissa monien vihjeiden perusteella. Ei ole tarpeen ratkaista, onko pensaalle olennaista, että se on matala, tuuhea, lehtevä, jäykkäoksainen jne, tai onko kuppi tiettyä materiaalia, korvallinen vai korvaton, tietyn kokoinen, vedenpitävä jne. Esineillä voi olla sekä rakenteellisia ehtoja (jotka kuvaavat, millaisista osista esine muodostuu) että funktioehtoja (jotka kuvaavat, millaisissa kokonaisuuksissa esine toimii), eikä ole selvää, mitkä niistä ovat toisia tärkeämpiä.

Yleiskielen semantiikassa käytetään käsitteitä prototyyppi ja stereotyyppi kuvaamaan tätä tilannetta. Prototyyppi on käsitteen tyypillinen instanssi, johon vertaamalla arvioidaan perifeerisempien instanssien kuuluvuutta käsitteen alaan. Stereotyyppi on ohjeellinen luettelo ominaisuuksia, joita käsitteen keskeisillä instansseilla on. Kuuluvuutta arvioidaan sillä, mitkä ja miten monta stereotyypin ominaisuuksista yksilö toteuttaa. Tässä mallissa ei tehdä jyrkkää rajaa olennais- ja satunnaispiirteiden välillä. Eri piirteillä voi olla eri painotuksia, ja yksilön kuuluminen käsiteen alaan voidaan nähdä asteittaisena. Käsitteen ala nähdään sumeana joukkona, johon kuuluvuus ei ole kaksiarvoista (kyllä-ei) vaan sitä esittää mielivaltainen luku nollan ja yhden väliltä. (Esine on enemmän tai vähemmän pensas tai kuppi.)

Tarkasteltaessa joukkoa luonnonesineitä tulee lisäongelmia eri piirteiden tärkeysjärjestyksestä. Tulisiko kotieläimet jakaa ensin hyötyeläimiin ja lemmikkeihin, vai ensin pääluokan mukaan nisäkkäisiin, lintuihin, matelijoihin jne, vai suuriin ja pieniin, sisä- ja ulkoeläimiin tms.

Tällaisille kysymyksille ei yksinkertaisesti ole periaatteellista ratkaisua, vaan valinta on instrumentaalinen: se riippuu taksonomian tarkoitusperästä, eli siitä sitä, mitä käsitteillä on tarkoitus tehdä. Tietyllä tavalla määritellyllä käsitteellä on tietty intensio, josta seuraa tiettyjä ominaisuuksia kaikille tuon luokan jäsenille. Käsitteet ja termit muodostavat osan kyseistä alaa koskevasta teoriasta,. Käsitteiden avulla ilmaistavissa olevat väittämät, yleistykset ja säännöt ratkaisevat käsitehierarkian valinnan. Kotieläinten jakamineen sarvellisiin ja sarvettomiin on mahdollista, mutta lienee melkoisen vähän merkittävää sanottavaa nimenomaan sarvettomista kotieläimistä

Moniulotteiset käsitejärjestelmät. Käsitematriisi

Äsken todettiin, että useissa tapauksisa käsitteet luokittelevat ristiin. Tässä on kyse kahdesta tai useammasta käsitepiirteestä, joiden arvot leikkaavat toisiaan pareittain. Esimerkki: sosiologian suosima nelikenttä, joka muodostuu kahdesta kaksiarvoisesta piirteestä, esimerkiksi ikä ja sukupuoli:
 
ikä/sukupuoli nuori vanha
mies poika ukko
nainen tyttö mummo
Käsitepiirteet ovat riippumattomia, kun mikään matriisin solu ei ole tyhjä. Tässä tilanteessa käsitteiden esittäminen hierarkisesti on mielivaltaista (kumpi tahansa piirre voidaan valita halitsevaksi), vajavaista ja redundanttia (toinen erottelu joudutaan hajottamaan kahtia)- Tällaista käsitejärjestelmää voi kutsua moniulotteiseksi, sillä toisistaan riippumattomat piirteet luokittelevat käsitteen alan yhtä aikaa useampaan, toisiinsa nähden 'kohtisuoraan' suuntaan. (Riippumattomista erotteluista käytetään termiä ortogonaalinen, suorakulmainen, koska suorakulmaisessa koordinaatistossa eteneminen yhden akselin suuntaan on riippumatonta sijainnista toisten akseleiden suhteen.)

Kuvassa esitetyn sijasta yhtä hyvin voisi jakaa ihmiset ensin iän perusteella ja sitten sukupuolen mukaan. Tässä vaihtoehdossa jäävät määrittelemättä luokat nuori/vanha ihminen, toisessa vaihtoehdossa taas sukupuoli. Jos käsittet ovat lähes riippumattomia, matriisi on parempi esitys kuin päätöspuu.

Näennäisluokka

Moniulotteisten käsitejärjestelmien kuvaamiseksi käytetään terminologiassa myös ja-tai -puuta.(Ja-tai -puita sovelletaan myös tekoälyssä ongelmanratkaisujen etsintään.) Siinä yhdistetään kaksi tai useampia hierakioita ylimääräisillä solmuilla ('näennäisluokilla'), jotka esittävät jaoteltavan käsitteen vaihtoehtoisia, ristiinluokittavia käsitehierarkioita.

Tällaista kaaviota luettaessa on pidettävä mielessä, että näennäissolmun tulkinta poikkeaa radikaalisti muiden solmujen tulkinnasta. Tavallisen käsitehierarkian haarat ovat joko-tai (+) -haaroja: etsittävä käsite löytyy täsmälleen yhdestä puun haarasta. Näennäissolmut ovat ja- haaroja: etsittävä käsite löytyy kerran kustakin haarasta.

Piirteiden riippuvuus

Piirteiden riippuvuus ilmenee matriisiesityksenä siitä, että jotkin taulukon rivit tai sarakkeet ovat mahdottomia:
 
ikä/aviosääty naimaton naimisissa
alaikäinen poika  
täysi-ikäinen poikamies ukkomies
Tässä vallitsee rajoitus naimisissa [leikkaus] alaikäinen = [tyhjä], mikä on yhtäpitävää sen kanssa, että naimisissa täysi-ikäinen ja alaikäinen ⊆ naimaton.

Tässä tilanteessa on hyvä syy esittää luokitukset hierarkisesti, koska hierarkia takaa, että tyhjäksi tiedettyjä luokkia ei määritellä. Koska käsiteaukko on esimerkissä symmetrinen, on mielivaltaista, kumpi erottelu otetaan määrääväksi: Jos aukot sijaitsevat epäsymmetrisesti, niiden sijainnista voidaan laskea (ei välttämättä yksikäsitteinen) käsitehierarkia, joka toteuttaa mahdollisimman monta taulukon ilmaisemista sisältymis- ja poissulkevuussuhteista. (Vrt. päätöspuiden teoria.)

Koostumussuhteinen käsitejärjestelmä

Sisältösuhteisten käsitejärjestelmien rinnalla terminologiassa harrastetaan osa-kokonaisuussuhteisiin perustuvia käsitejärjestelmiä, Osa-kokonaisuussuhteet ovat rakenteeltaan pitkälti yhdenmuotoisia sisältösuhteiden kanssa. Molempien logiikkaa voidaan kuvata Boolen algebran keinoin, ja molemmat tuottavat täydellisiä käsitehierarkioita.

Mikä sitten on erona? Oikeastaan eroa ei ole, sillä sisältösuhteita voi oikeastaan pitää osa-kokonaisuussuhteiden erikoistapauksena. Ero on vain tulkinnallinen. Aidossa koostumussuhteisessa käsitejärjestelmässä ylemmän ja alemman käsitteen välinen suhde ei ole yläkäsitesuhde, vaan (muu) osa-kokonaisuussuhde. Kun puhe on konkreettisista osa-kokonaisuussuhteista, osa ja kokonaisuus ovat (yhtä) konkreettisia käsitteitä, esimerkiksi auto ja auton moottori. Tämä suhde on helppo pitää erillään sisältösuhteesta auto ja henkilöauto. Henkilöauto ei ole auton osa, vaan eräänlainen auto.

Koostumussuhteista käsitehierarkiaa on tapana kuvata kampadiagrammilla.

Osa-kokonaisuuskaavio kuvaa käsitteiden suhteita, se ei ota kantaa tietyntyyppisten osien lukumäärään. Se on käsitekaavio, ei (välttämättä) kokonaisuutta yksi yhteen vastaava rakennekaavio. Esimerkiksi ylläolevasta kaaviosta käy ilmi, että sylinteri on auton moottorin osa, mutta ei sitä, miten monta sylinteriä (tuulilasia, konepeltiä) autossa on. Mikään ei toisaalta estä erottamasta toisistaan käsitteitä vasen takapyörä ja oikea etupyörä ja lisäämästä niitä kaavioon. Mikään ei kuitenkaan silloinkaan takaa, että autossa on vain yksi oikea etupyörä. Ontologiakielissä voi myös tämmöisiä ehtoja formaalistaa. Perinteisessä terminologiassa ne jäävät määritelmätekstin varaan.

Jaollisuus

Erottelu koostumus- ja sisältösuhteiden välillä menettää merkitystään jaollisten käsitteiden kohdalla. Onko esimerkiksi likainen vesi eräänlaista vettä, vai osa vedestä? Molemmat tuntuvat pitävän yhtä aikaa paikkansa. Samoin prosessien kuvaukset. Vaatteiden pesuun kuuluu vaatteiden liotus, esipesu, varsinainen pesu, huuhtelu ja linkous. Ovatko nämä vaiheet osia pesemisestä, vai ovatko ne eräänlaista pesemistä? On houkutus sanoa molempia, tai kumpaa tahansa.

Syynä ilmeisesti on jaollisten käsitteiden homogeenisuus (tasajakoisuus, homeomeria): jaollisen käsitteen tarkoitteen osat (tai osien summat) kuuluvat myös käsitteen alaan, eli käsitteen ekstensio on suljettu (ainakin ylöspäin) osa-kokonaisuusrelaation suhteen. Osa-kokonaisuussuuhteesta voidaan päätellä sisältymissuhde ja kääntäen.

Jos prosessilla on jonkinlainen ajallinen profiili, se on esimerkiksi tulokseen päättyvä tapahtuma, eronteko on helpompaa. Esimerkiksi perustusten valaminen on osa talon rakentamista, mutta ei erikoistapaus talon rakentamisesta.

Erottaakseen sisältö- ja koostumussuhteet abstraktioiden kohdalla on hyvä pitää mielessä, että sisältösuhde on intensionaalinen (tai)-suhde, kun taas koostumussuhde on ekstensionaalinen (ja)-suhde. Talvikisat muodostuvat jääkiekosta, hiihdosta, ja mäkihypystä. Mikään näistä yksinään ei ole talvikisat. Talviurheilua on jääkiekko, hiihto, tai mäkihyppy. Jokainen näistä yksinään on talviurheilua (urheilulaji).

Tilastolliset määritelmät

Jaollisten käsiteiden määrittely yleensäkin on jonkin verran ongelmallista, koska jaollisen käsitteen ominaispiirteet ovat usein luonteeltaan tilastollisia. Esimerkiksi käsitteen koivuhalko määritelmä sallii halkoerän sisältävän tietyn prosenttimäärän muuta lehtipuuta. Määritelmää ei sellaisenaan sovellu yksityiseen halkoon.

Tilastollisten ominaisuuksien käyttöä jaottomien käsitteiden määrittelyssä ei terminologiassa yleensä suositella. Kysessä on antiikkinen perinne, jonka mukaan käsitteen määritelmän soveltuvuus yksityistapauksessa tulee voida ratkaista pitävästi. Jos esimerkiksi halko määritellään keskimäärin metrin mittaiseksi puuksi, määritelmä ei anna selvää vastausta yksittäisen puun kohdalla.

Tällaisessa tapauksessa voidaan rekonstruoida määriteltävä käsite jaolliseksi (esimerkiksi monikolliseksi), jolloin sitä voidaan sovelletaan ainoastaan riittävän edustaviin osajoukkoihin käsitteen koko alasta (koivuhalot, pitkäaikaistyöttömyys). Jos käsitettä täytyy soveltaa eksaktisti tapauskohtaisesti, täytyy vain määrätä (mielivaltainen) kynnysarvo (esim. työttömyysaika korvaussumman määräämiseksi).

Funktiosuhteiset käsitejärjestelmät

Muihin kuin sisältö- ja koostumussuhteisiin perustuvat käsitesuhteet kumotaan terminologiassa kaatoluokkaan funktiosuhteiset käsitejärjestelmät. Tämä kuvastaa perinteisen aristoteelisen logiikan (monadisen predikaattilogiikan) otetta vanhoillisesta terminologian teoriasta. (Esimerkiksi Felber & Budin 1989, luku Logiikka lainaa Wüsteriä, jonka oppitausta on myöhäiskantilainen logiikan filosofia.)

Toisaalta on niinkin, että valtaosa uusista termeistä on substantiiveja, ja niistä luultavasti valtaosa on ainakin luokiteltavissa (ellei määriteltävissä) luokkien logiikan keinoin. (Toisin sanoen, määritelmien relationaaliset osat kätkeytyvät erottavien piirteiden määritelmiin, joita ei analysoida eksplisiittisesti.)

Funktionaalisten käsitejärjestelmien piiriin jäävät käsitejärjestelmät, joissa käsitteet eivät muodosta selvää hierarkiaa yleisestä erityiseen. Tällaisia käsitejärjestelmiä perinteinen terminologia ei suosi, koska ne sisältävät helposti kehiä.

Kehämääritelmät

On tärkeä oivaltaa, että määritelmäkehä ei ole välttämättä ristiriitainen. Aito kehä on ristiriita, epäaito kehä on ekvivalenssi.

Epäaito kehä on usein hyödyllinen, sillä se rajoittaa käsitteiden tulkintaa toisiinsa nähden. hiekka/sora-esimerkissä määritelmä kertoo, että hiekka on hienompaa kuin sora. Jos määritelmästä riippumattomasti tunnistetaan sora, tunnetaan myös hiekka.

Funktiosuhteinen käsitejärjestelmä muodostuu käsitteistä ja niiden välisistä nimetyistä suhteista. Suhteiden ei tarvitse muodostaa hierarkiaa, vaan ne voivat muodostaa mielivaltaisen verkon. Funktiosuhteisia käsitejärjestelmiä käytetään prosessien ja systeemien kuvauksissa. Graafisesti niitä esitetään nimiköityinä, mahdollisesti suunnattuina graafeina. Funktiosuhteisessa kaaviossa käytettyjen nuolien selitys (legenda) on tarkeä osa kaaviota, sillä nuolilla ei ole etukäteen sovittua merkitystä, toisin kuin sisältö- ja koostumussuhteisissa kaavioissa. Funktiosuhteisten käsitejärjestelmien teoria on käytännöllisesti katsoen kirjoittamatta (vrt. Anita Nuopposen väitöskirja 1995).

Esimerkki funktiosuhteisesta käsitejärjestelmästä: konekäännös.


 
 

Tieteelliset käsitejärjestelmät ovat useinkin funktiosuhteisia, eikä tieteenalan alkeiden jälkeen pitkälle pötkitä pelkällä terminologialla. Esimerkiksi fysiikan suureiden määritelmiä ei kannata yrittää pakottaa Aristoteleen muottiin, kun Newton keksi paremman tavan. Tieteelliset ja matemaattiset määritelmät ovat terminologian kannalta katsoen usein ekstensionaalisia, eli koostemääritelmiä. Esimerkiksi aritmetiikan 'suurempi kuin' ja 'kokonaisluku' voidaan määritellä induktiolla käsitteistä 'nolla' ja 'seuraaja'. Tieteen käsitteet määritellään usein vain implisiittisesti antamalla teoria, eli joukko lauseita, jossa tieteen käsitteet esiintyvät. Niistä on enimmäkseen joutavaa rakentaa taksonomioita tai eksplisiittisiä määritelmiä. Tieteelliset käsitejärjestelmät eivät yleensä ole puumaisia, vaan verkottuneita. Peruskäsitteet ja aksioomat voidaan valita monella tavalla, joista yksi ei ole muita parempi.

Temaattiset järjestelmät ja asiasanastot

Teema (aihealue, subject area) on informatiikan käsite, joka liittyy asiakirjojen hakuun. Teema on aihe, jota asiakirja koskee. Teemakäsitteen nimityksestä käytetään informatiikassa termiä asiasana (index term, key term, avainsana). Asiasanoja käytetään dokumenttien sisällönmukaiseen luokitukseen (esimerkiksi gradukaavake) ja hakuun.

Aihealueiden muodostama käsitejärjestelmä on terminologian näkökulmasta hierarkinen funktiosuhteinen käsitejärjestelmä, jonka tallettaa asiasanasto (thesaurus).

Asiasanastossa temaattinen käsitejärjestelmä esitetään asiasanojen välisinä suhteina (toisin kuin terminologiassa, jossa käsitesuhteet vallitsevat käsitteiden, ei termien välillä). Asiasanastossa teemakäsitettä edustaa varsinainen asiasana (index term), jota käytetään tiedonhaussa; muut teeman nimitykset ovat ohjaustermejä (lead term), jotka luetellaan asiasanastossa ja jotka viittaavat indeksitermeihin.

Asiasanojen välillä voi vallita seuraavia suhteita (jotka kirjataan asiasanastossa allaolevilla lyhenteillä):

LT laajempi termi BT broader term
ST suppeampi termi NT narrower term
RT rinnakkaistermi RT related term
KÄYTÄ käytä termiä UT use
KT korvaa termin UF used for

Käsitteidenvälinen relaatio laajempi termi ja sen käänteisrelaatio suppeampi termi edustavat löyhempää suhdetta kuin terminologian yläkäsite/alakäsite, terminologian kannalta kyseessä voi olla yläkäsitesuhde, koostumussuhde tai funktiosuhde. Oleellinen kriteeri on, että suppeammalla termillä indeksoidut dokumentit sisältyvät laajemmalla termillä indeksoituihin dokumentteihin, ts. dokumentit, jotka käsittelevät suppeampaa teemaa, sisältyvät dokumentteihin, jotka käsittelevät laajempaa teemaa. Asiasanojen väliset relaatiot käytä termiä ja korvaa termin vievät ohjaustermistä indeksitermiin.

Lyhyemmin sanoen, asiasana koulut on suppeampi termi kuin koulutus koska aihe koulut sisältyy aiheeseen koulutus:

about koulut ⊂ about koulutus,

Huomaa, että tämä määritelmä palauttaa asiasanaston erikoistapaukseksi terminologisesta sanastosta. Temaattinen käsitejärjestelmä on sellainen sisältösuhteinen käsitejärjestelmä, jonka käsitteet ovat teemoja. Kääntäen terminologista sanastoa voi käyttää asiasanastona karkeistamalla sopivia käsite- ja funktiosuhteita temaattisiksi suhteiksi.

Asiasanat ovat aina substantiiveja, joko yksittäistermejä , yhdyssanoja tai sanaliittoja. Asiasanastoissa käytetään konventiota, jonka mukaan konkreettisia aihealueita nimetään monikollisilla asiasanoilla ja abstrakteja yksiköllisillä. Yksikkömuodossa ovat esim. ainesanat, abstrakteja käsitteitä ja toimintaa kuvaavat sanat. Monikkomuodossa ovat yleensä konkreettisia, laskettavia käsitteitä kuvaavat sanat (poikkeuksena eliölajit sekä soitinten nimet). Esimerkiksi asiasana baletti käsittää taidemuotoa yleensä koskevat asia(kirja)t, baletit yksityisiä taideteoksia. (Tämä konventio poikkeaa terminologian käytännöstä, jossa monikollista nimitystä käytetään joukkotarkoitteisesta käsitteestä. )

Asiasanastojen laadintaa varten on olemassa standardi Suomenkielisen tesauruksen laatimis- ja ylläpito-ohjeita (SFS 5471).

Yleinen suomalainen asiasanasto (YSA) on yksikielinen, kaikki tieteen- ja tiedonalat kattava yleissanasto, johon on koottu eri alojen yleisin terminologia. Se sisältää 11500 varsinaista asiasanaa ja 2674 ohjaustermiä, jotka ohjaavat hyväksytyn asiasanan käyttöön. Asiasanasto sisältää aakkosellisen osan ja alanmukaisen osan.

Suomalaisten kirjastojen käyttämät asiasanastot löytyvät verkosta: VESA Verkkosanasto

Uudempi asiasanastoformaatti on ontologia- eli rdf-muotoinen Simple Knowledge Organization System http://www.w3.org/2004/02/skos/ eli SKOS. Sen nimiavaruus on kuvattu sivulla http://www.w3.org/2009/08/skos-reference/skos.html.

ONKI-ontologiakirjasto http://onki.fi käyttää SKOS-formaattia.