Ctl 104 Fonologian ja morfologian harjoituksia

Ctl 105 Leksikon ja syntaksin harjoituksia

Ctl 106 Semantiikan ja pragmatiikan harjoituksia

Pragmatiikka

Semantiikka

Semantiikan peruskäsitteitä

Semantiikka tutkii kielen merkitystä. Kielellisestä merkityksestä kiinnostuneita tieteenaloja on viljalti: filosofia, semiotiikka, viestintä, kognitiotiede, psykolingvistiikka, sosiolingvistiikka, kulttuuritieteet.

Kielitiedettä yleisluontoisempi kulttuuritiede semiotiikka eli merkkitiede jaottelee merkkien tutkimuksen kolmeen näkökulmaan: syntaksi (merkkien suhde toisiinsa), semantiikka (merkkien suhde kuvauskohteeseensa) ja pragmatiikka (merkkien suhde käyttötilanteeseen). Kaikkia kolmea näkökulmaa on tarjottu merkityksen määritelmäksi ja merkityksen tutkimuksen lähtökohdaksi.

Viestintä ja informaatio

Viestintä on informaation siirtämistä lähettäjän ja vastaanottajan välillä. Mitä on informaatio? Informaatio on vastaus johonkin kysymykseen: valinta joukosta vaihtoehtoja. Informaatio lisää välttämättömyyttä, vähentää epävarmuutta, sulkee pois mahdollisuuksia. Jotakin kysymystä (vaihtoehtoisten vastausten joukkoa) koskeva informaatio on eräitten vastausten muita suurempaa tai pienempää todennäköisyyttä. Informaation mittana käytetään binaarilukuja (bitti). Informaation bittiluku kertoo, kuinka monesta vaihtoehdosta informaatio riittää poimimaan oikean. Vastaus kyllä-ei kysymykseen sisältää yhden bitin informaatiota (yksi kahdesta vaihtoehdosta). Informaation vastakohta on epäjärjestys, entropia; se on suurimmillaan, kun kaikki mahdollisuudet ovat yhtä todennäköisiä. Merkki sisältää (väittää) informaatiota ilmiöstä, kun merkin ja ilmiön yhteinen todennäköisyys poikkeaa satunnaisesta.

Shannon (1949) rakensi todennäköisyyskäsitteen pohjalta tilastollista viestinnän teoriaa. Teorian mukaan kommunikaation osapuolet voidaan esittää seuraavanlaisen viestinnän kehyksen muodossa.

Viesti on koodattu osa sisältöä. Viesti kulkee kanavassa. Jos kanava on kapea (bit/s), viesti on pitkä (s). Kohina (kuvassa häly, en noise) on se osa kanavaa, joka ei välitä sisältöä. Toiste eli redundanssi on se osa viestiä, joka toistaa sisältöä. Toiste lisää todennäköisyyttä, että kohina ei sekoita viestin sisältöä sen kulkiessa kanavassa.

Kaikki kommunikaatioteorian erottelut ovat suhteellisia: se mikä on sisältöä riippuu siitä mikä on koodia, se mikä on koodia riippuu siitä mikä on kohinaa. Esimerkiksi kulttuuri (elämäntyyli), tyyli (vaihtelu), ja konventiot yleensä voivat olla ylellisyyttä, redundanssia, elämän välttämättömyyksien kannalta katsottuna, mutta voivat sisältää lajin säilymisen kannalta tärkeitä viestejä tai ainakin yhtä tärkeää toistetta.

Ihmisten kielellistä kommunikaatiota ajatellessa koodaus ja dekoodaus täytyy tulkita todellisuutta vastaavasti. Kyseessä ei ole mekaaninen yksivaiheinen yksi yhteen muunnos, vaan monimutkainen päättely, "ymmärtäminen" tai "merkitysten neuvotteleminen", koska lähettäjän ja vastanottajan koodit voivat poiketa toisistaan, ja ihmiset osaavat reflektoida, eli mallintaa sisäisesti viestintätilanteen, kun luovat ja purkavat koodia. Toisin sanoen: ihmisten viestintä on peliä peliteorian mielessä.

Shannonin viestinnän malli ei ole mitenkään ristiriidassa semanttisten ja pragmaattisten merkitysteorioiden kanssa, vaan niihn yhteensopiva, konsistentti. Se ei ole edes malli eri asiasta, vaan malli samasta asiasta toisella abstraktion tasolla.

Se, että teoriat ovat erilaisia, toinen sanoo p ja toinen q, ei tee niistä toisensa poissulkevia. Teoriat ovat toisensa poissulkevia vain jos toinen sanoo p ja toinen sanoo ei-p, samasta asiasta p. Keskenään yhteensopivatkin teoriat, oikeammin niiden edustajat, voivat toki kilpailla, ja kilpailevatkin, ekologisessa mielessä resursseista. Siksi lähestymistapojen eroja usein suurennellaan ja yhtäläisyyksiä peitellään.

Merkityksen universaalit

'Wish?' the Bartledanian would say at last, in polite bafflement. 'Er, yes,' Arthur would then have said. 'I'm just expressing the hope that...' 'Hope?' 'Yes.' 'What is hope?' Good question, thought Arthur to himself, and retreated back to his room to think about things."
Mostly Harmless, Chapter 11

Aristoteles (De Int.) jatkaa:

"Kuten kirjoitus, puhekaan ei ole sama kaikilla ihmisheimoilla. Mutta mielen vaikutelmat sinänsä, joita sanat ensi sijassa merkitsevät, ovat samat koko ihmiskunnalle, kuten myös asiat, joiden jäljitelmiä nuo vaikutelmat ovat."

Tässä Aristoteles ottaa kantaa antiikinaikaiseen physei-thesei -kiistaan: syntyvätkö sanojen merkitykset luonnostaan vaiko sopimuksesta? Tyypillinen enempi-vähempi -tyyppinen kiista, jota käydään tänäkin päivänä (biologia vs. kulttuuri, perimä vs. ympäristö, oikeisto vs. vasemmisto). Merkityksen konventionaalisuus on yksi strukturaalikielitieteen aksioomista: lehmä on ranskaksi [böf] ja saksaksi [ku:] (vaikka tulevat yhteisestä indoeurooppalaisesta kannasta *gwow.) Radikaalia kulttuurirelativismia edustaa Sapir-Whorf -hypoteesi, jonka mukaan eri kielten puhujilla on erilaiset, yhteismitattomat maailmankuvat. Antiikissa samankaltaista oppia edusti sofisti Protagoras (Platon), myöhemmin oppi tunnettiin nimellä homo mensura (ihminen on mitta). Nuori Wittgensteinkin kirjoitti "kieleni rajat ovat maailmani rajat".

William Whorf, kemisti ja harrastelijakielitieteilijä, ajoi kulttuurirelativismia muun muassa kontrastoimalla Amerikan intiaanikielten ja englannin tempuksia. Intiaaneilta puuttui Whorfin mielestä länsimainen aikakäsitys. (Nykytutkimuksen valossa näyttää tärkein ero olevan, että Whorfin tutkimissa kielissä kieliopillistuu vastakohta tullut/tulematon aika, kun eurooppalaisissa kielissä erotetaan mennyt/menemätön aika.)

Tällä haavaa kulttuurirelativismi on out, biologinen universalismi on in. Merkityksen universaaleja haetaan kognitiivisessa kielitietessä ihmisen kognition perinnöllisistä ja ympäristön vakioisista piirteistä.

Kaikille kielille yhteisiä semanttisia rakenteita on helppo luetella karkeimmasta päästä:

Ehkä kiinnostavampia kuin tällaiset absoluuttiset substantiiviset universaalit ovat ihmiskielille ominaisia rakennepiirteitä koskevat formaalit universaalit sekä toisiinsa kytköksissä olevia säännöllisyyksiä ilmaisevat implikatiiviset universaalit muotoa jos kielessä on ominaisuus A niin siinä on ominaisuus B.

Logiikkaa on hiljan alettu soveltaa kieliuniversaalien tutkimukseen ja kielitypologiaan. Mm. yleistettyjen kvanttorien teoriasta on löytynyt selityksiä sille, miksi luonnollisissa kielissä esiintyy juuri niitä kvanttoreita, tempuksia, tai aspekteja mitä niissä esiintyy, eikä muita loogisesti mahdollisia (van Benthem 1986). Looginen selitys löytyy myös empiirisille havainnoille tempus- ja aspektijärjestelmien typologisille säännöllisyyksille (Carlson MS 1997-9).

Semantiikan malleja

Usein tähdennetään, että tieto ei ole sama kuin informaatio. Tieto on tulkittua informaatiota. Informaatiosta tulee tietoa, kun käytetty koodaus on kiinnitetty. Mitä on tulkinta? Viestintäteorian kannalta tulkinta on viestin dekoodausta, siis siirtämistä koodista toiseen. Mihinkä koodiin?

Yksi vastaus on: ihmisen "sisäiseen" koodiin, ajattelun "kieleen". Aristoteles sanoo teoksessaan Tulkinnasta (De Interpretatione): Puhutut sanat merkitsevät mielessä olevia vaikutuksia, ja kirjoitetut sanat merkitsevät puhuttuja sanoja. Yksi tämän hetken kielitieteen muotisuuntauksia, kognitiivinen kielitiede (Fillmore, Lakoff, Langacker) tutkiikin, miten kielen rakenne ilmentää ihmiselle tyypilistä ajattelutoimintaa, kognitiota. Tämä on psykologista tai kognitiivista merkitysteoriaa.

Toinen vastaus on: todellisuuden "objektiiviseen" rakenteeseen. Logiikan (loogisen semantiikan) mukaan ilmauksen tulkinta eli interpretaatio on kuvaus, siis relaatio, kielen (ilmauksen) ja sen kuvauskohteen (mallin tai mahdollisen maailman) välillä. Merkitys on relaatio kielen ja sen mallien välillä. Tämä on loogisen semantiikan merkitysteoria.

Kolmas vastaus on: intersubjektiiviseen, yhteisölliseen toimintaan. Ilmauksen merkitys on sen käyttö puhetilanteissa. Tulkinta, dekoodaus, on ilmauksen lähettäjän koodauksen purkamista, lähettäjän tarkoituksen selvittämistä. Kielifilosofi Paul Grice määritteleekin merkityksen lähettäjän tarkoituksen avulla: ilmauksen merkitys on siihen konventionaalisesti, sovinnaisesti liittyvä tarkoitus. Tämä on pragmaattista merkitysteoriaa.

Neljäs vastaus on: ilmauksen merkitys ilmenee sen suhteista toisiin (saman tai muun) kielen ilmauksiin. De Saussuren mukaan kielenulkoinen todellisuus sellaisenaan on monitulkintaista. Kieli konstituoi merkitykset. Merkitykset ovat ilmausten välisiä suhteita vähän samaan tapaan kuin valuutan arvo määräytyy sen kurssista muihin valuuttoihin nähden. Logiikassa tätä lähestymistapaa edustaa todistusteoria. Tämä on syntaktista merkitysteoriaa.

Selvää siis on, että merkitys on monitulkintainen käsite. Yhteistä kaikille luonnehdinnoille on, että merkitys on kahden välinen suhde, jossa toinen (merkki) kantaa informaatiota jostain merkittävästä toisesta. Eri määritelmät eivät ole ristiriidassa, vaan valaisevat relaation eri (osa)puolia.

Autonomisessa kielitieteessä keskitytään kielen rakenteen, ilmausten keskinäissuhteiden tutkimiseen erillään kielenulkoisista ilmiöistä. Etenkin amerikkalaisessa kielitieteessä vallitsi 30-luvulta 50-luvulle suuntaus (amerikkalainen strukturalismi, alias taksonominen kielitiede), jonka mielestä merkitys ei kuulunut kielitieteellisen tutkimuksen alaan. Strukturaalisemantiikka on noudattanut de Saussuren näkemystä ja keskittynyt "semantiikan syntaksiin", ilmausten välisiin semanttisiin suhteisiin.

Filosofi Ludwig Wittgenstein (1889-1951) ja hänen perustamansa anglosaksinen ns. arkikielen filosofia oli viime vuosisadan tärkeimpiä filosofian haaroja. Nuoruudenfilosofiassaan Wittgenstein kehitti kielen kuvateorian, jonka mukaan kielen ilmaus on sen esittämän todellisuuden isomorfinen kuva. Väitteen merkitys ilmenee sen totuusehdoista, ts. ehdoista, jotka ilmaisevat, missä tilanteissa se on tosi ja missä epätosi. Totuusehtosemantiikka, ns. looginen semantiikka, on ollut semantiikan tutkimuksen menestyksekkäimpiä alueita aina viime vuosikymmeniin saakka.

Myöhäisfilosofiassaan Wittgenstein älysi, että kuvateoria on varsin suppea näkökulma merkitykseen, ja kehitti sen täydennykseksi kielipeliteorian. Kielipeliteorian mukaan kielen ilmauksen merkitys ilmenee siinä, miten sitä käytetään ihmisten arkisissa toimissa, kielipeleissä. Ilmauksen merkitys on sen käyttö.

Kokoavasti voi siis sanoa, että ilmauksella on (säännöllinen, kielellinen) merkitys, kun se liittyy (säännöllisesti, kielen säännöllä) johonkin muuhun asiaan. Jos tämä asia on saman tai toisen kielen ainesta, puhutaan syntaktisesta merkityksestä. Jos se on ilmauksen kuvaama tilanne, puhutaan semanttisesta merkityksestä tai denotaatiosta, jos se on ilmauksen käyttötilanne, puhutaan pragmaattisesta merkityksestä.

Tekstin välittämä informaatio tai merkitys ei siis ole vain denotatiivista. Denotaatioon vaikuttamattomista sivumerkityksistä käytetään termiä konnotaatio.

Viestinnän kehystä käytetään tekstin tai tekstilajin funktioiden luokitteluun. Tekstin funktio on tarkoitusperä, mihin teksti (tai sen tuottaja) pyrkii. Tekstillä voi tietysti olla useita samanaikaisia funktioita.

Yksinkertaisin jaottelu on Bühlerin (1934). Bühlerin funktiot ovat Darstellung (esittäminen), Appell (vaikuttaminen), ja Ausdruck (ilmaiseminen), jotka liittyvät vastaavasti viestinnän sisältöön, vastaanottajaan ja lähettäjään. Funktioita vastaa kolme merkkityyppiä: symboli, signaali ja symptomi. Esittävä funktio antaa informaatiota sisällöstä, vaikuttava funktio vastaanottajasta, ilmaiseva funktio lähettäjästä. (Esimerkiksi Minuun osui! Apua! Aargh!)

Yksityiskohtaisempi on Jakobsonin (1960) luokitus, jossa funktioita on kuusi: referentiaalinen (sisältö), emotiivinen (lähettäjä), konatiivinen (vastaanottaja), faattinen (kanava), ja metalingvistinen (koodi) ja poeettinen (viesti).
Ensiksimainitut kolme vastaavat Bühlerin luokitusta. Kolme muuta käyttävät hyväksi edellisten vapaaksi jättämää kaistaleveyttä. Faattinen funktio ylläpitää viestintäkanavaa. (Esimerkiksi puhelimen tuuuu... tai Päiviä! Nähdään!)
Metalingvistinen funktio lisää viestin toisteisuutta moninkertaisella koodauksella. (Esimerkiksi toistan, korjaan...) Poeettinen funktio hyödyntää käyttämätöntä kaistaleveyttä viestien lähettämiseen muilla koodiavaimilla ('musiikkikanava', 'mielikuvat').

Tekstityypistä, ts. tekstin funktioista riippuu, minkälaista informaatiota on tärkeintä välittää, kun on pakko valita.

Looginen semantiikka

Looginen semantiikka tutkii kielen ja sen kuvauskohteen välistä suhdetta, viittaus- ja esityssuhdetta. Tämä denotationaalinen semantiikan käsitys on kirjattu Wittgensteinin lainaamassa kirkkoisä Augustinuksen katkelmassa:

"when they (my elders) name some object, and accordingly moved towards something, I saw this and I grasped that the thing was called by the sound they uttered when they meant to point it out. Their intention was shewn by their bodily movements, as it were the natural language of all peoples: the expression of the face, the play of the eyes, the movement of other parts of the body, and the tone of voice which expresses our state of mind in seeking, having, rejecting, or avoiding something. Thus, as I heard words repeatedly used in their proper places in various sentences, I gradually learnt to understand what objects they signified; and after I had trained my mouth to form these signs, I used them to express my own desires."

Viittaussuhde on siis suhde kielen ja sen mallien välillä. Malli on mikä tahansa rakenne, johon kielen ilmaukset on tulkittu. Mallin muodostaa siis rakenne ja tulkinta. Tärkeää muistaa, että kielellä voi olla useita malleja; kieli vain kuvaa, ei kokonaan määrää malliaan. (Miten pitkälle minkäkinlainen kieli rajaa mallejaan on tärkeä tutkimusaihe logiikassa.) Mallin sijasta käytetään myös nimitystä mahdollinen maailma. Se, mihin ilmaus viittaa mallissa, on ilmauksen denotaatio, ala (ekstensio) tai tarkoite (referent). Samalla ilmauksella voi olla eri tarkoite eri malleissa. Ilmauksen denotatiivinen merkitys, sisältö eli intensio on sääntö (funktio), joka määrää ilmauksen ekstension eri malleissa. Intuitiivisesti: joka ymmärtää ilmauksen, osaa todentaa sen: osoittaa sen tarkoitteet eri tilanteissa.

Ilmaus on kompositionaalinen, jos sen merkitys on sen rakenteen ja osien merkitysten homomorfinen funktio. Kokonaisuuden merkitys on sen "osien summa". Kompositionaalinen ilmaus on ekstensionaalinen, jos sen ekstensio on kompositio sen osien ekstensioista, muuten se on intensionaalinen. Ekstensionaalisessa kontekstissa samantarkoitteiset ilmaukset ovat vaihdettavissa kokonaisuuden ekstension muuttumatta, intensionaalisessa ei.

Erikoistapaus: väitelauseen, esim. sataa ekstensio mallissa on sen totuusarvo (tosi tai epätosi). Sen intensio (merkitys) ovat sen totuusehdot (ehdot, joilla se on tosi tai epätosi). Lauseen totuusehtomerkityksestä käytetään myös termiä propositio

Kvanttorit, esimerkiksi lukusanat, ovat ekstensionaalisia: kolme karhua viittaa samaan kuin kolme nallea. Niin kutsutut propositionaaliset asenteet (tietää, luulla, haluta, pelätä ...) ovat intensionaalisia, sillä Kultakutri halusi tavata talon asukkaat voi olla tosi, mutta Kultakutri halusi tavata kolme karhua epätosi, vaikka talon asukkaat tosiasiassa olivat kolme karhua.

Intensionaalisten ilmausten semantiikkaa kuvataan intensionaalisessa mahdollisten maailmojen semantiikassa. Kultakutrin mielikuvitusmaailmoissa talon asukkaat eivät olleet karhuja, vaikka ne (sadun) todellisessa maailmassa olivatkin.

Logiikka kuului antiikissa dialektiikkaan, väittelytaitoon. Logiikka on perinteisen määritelmän mukaan tiede pätevästä päättelystä. Looginen päättely on pätevä pelkän päätelmän muodon perusteella, riippumatta termien merkityksestä, siis riippumatta siitä, missä mahdollisessa maailmassa ollaan. Deduktiivisesti sitova päätelmä on sellainen, jonka johtopäätös on tosi aina kun sen oletukset (premissit) ovat tosia. Deduktiivisesti sitovaa päättelyä "p, siis q" vastaava ehtolause "jos p niin q" on loogisesti tosi. Loogisesti tosi lause on aina tosi, riippumatta siitä ovatko "p" ja "q" tosia. Lauseen totuus ei riipu "ei-loogisten" ilmausten "p" ja "q" sisällöstä, vaan ratkeaa jo sanojen "jos" ja "niin" sanojen merkityksen perusteella. Se, mitkä luonnollisen kielen sanat ilmaisevat "loogisia vakioita", on perinteenvaraista. Sanat, joiden merkitys on niin abstrakti, että niille on keksitty todistusteoria eli logiikka, lasketaan loogisiksi vakioiksi. Aristoteleen ajoilta joukkoon lasketaan konnektiivit (ei, ja, tai, jos jne), kvanttorit (joku, jokainen, kaikki jne) ja "loogiset" modaliteetit (mahdollisesti, välttämättä).

Deduktiivinen päättely ei sulje pois mahdollisia maailmoja, tässä merkityksessä se ei lisää informaatiota. Deduktiiviselle päättelylle käänteistä on induktiivinen päättely, jossa informaatio aidosti lisääntyy. (Induktiivista on esim. tilastollinen päättely, jossa otoksen perusteella tehdään päätelmiä koko populaatiosta.) Luonnollisessa päättelyssä ei ole helppo erottaa näitä tyyppejä, koska luonnollinen päättely on implisiittistä ja kontekstuaalista: päättelyn taustalla olevia premissejä ei sanota julki, vaan ne ymmärretään yhteydestä. (Esimerkki: konversationaalinen päättely, jossa sanotusta ja sanomatta jätetystä päätellään puhujien tarkoitus). Muodollisen, deduktiivisen ja sisällöllisen, induktiivisen päättelyä ei voi tarkasti erottaa luonnollisessa kielessä. Missä on raja semantiikan ja maailmantiedon välillä? Mikä tieto kuuluu sanakirjaan ja mikä tietosanakirjaan? Tarkkaa rajaa ei ole, vaikka selviä tapauksia kummastakin lajista on kyllä.

Logiikan pioneereja olivat stoalaiset, jotka tutkivat lauselogiikkaa (sanojen ja, tai, ei, jos logiikka) Aristoteles kirjasi luokkien logiikan säännöt, syllogismit. Aristoteles tutki myös modaalilogiikkaa eli mahdollisen ja välttämättömänkäsitteitä. Moderni formaali logiikka (kvanttoriteoria: Frege, Gödel, Tarski) ja filosofinen logiikka (von Wright, Hintikka, Montague) on viimeisen sadan vuoden aikana onnistunut ratkomaan tärkeimpiä luonnollisen kielen viittaus- ja kvantifikaatiojärjestelmän sekä modaalilogiikan ongelmia. Sanasemantiikka on oma lukunsa.

Logiikan voi jakaa asteittain rikastuviin osiin niin, että seuraava järjestelmä aina sisältää edelliset. Esimerkkejä:

Lauselogiikka

'It was a coincidence,' said Arthur quickly..
'It was not!' came the answering bellow.
'It was,' said Arthur, 'it was ... '
'If it was a coincidence, then my name,' roared the voice, 'is not Agrajag!!!'
'And presumably,' said Arthur, 'you would claim that that was your name.'
'Yes!' hissed Agrajag, as if he had just completed a rather deft syllogism.

Lauselogiikka eli konnektiivien ja, (joko-) tai, ei, jos, jos ja vain jos (joss) logiikka on peräisin antiikin stoalaisilta. Lauselogiikka on logiikan ydin. Sen vastaa rakenteeltaan lukujen 0 ja 1 aritmetiikkaa modulo 2 eli Boolen algebraa, jota käyttävät tietokoneet. Lauselogiikan laskennossa kertolasku * esittää konjunktiota (ja), yhteen- ja vähennyslasku (samantekevää kumpi, sillä kakkosen matematiikassa ne ovat sama asia: 1+1 = 0 modulo 2) poissulkevaa eli eksklusiivista disjunktiota (joko-tai, xor), 1 totuutta, 0 epätotuutta ja 1-p kieltoa eli negaatiota. Tavallista inklusiivista disjunktiota p|q (ja/tai) vastaa kaava p+q-p*q. Näillä laskutoimituksilla voi mekaanisesti selvittää, onko lauselooginen väittämä ristiriidaton, tai onko päättely pätevä.

Päättely on diskurssi tai puheakti, jossa jostakin joukosta lauseita (premissejä) johdetaan jokin lause (johtopäätös). Päättely on pätevä, jos johtopäätös seuraa loogisesti premisseistä. Silloin lause "jos premissit niin johtopäätös" on loogisesti tosi. Silloin myös johtopäätöksen kielto on ristiriidassa premissien kanssa, eli lause "premissit mutta ei johtopäätös" on ristiriitainen. Jos siis pitää tutkia, onko päättely "p, siis q" pätevä, voi yhtä hyvin tutkia, onko lause "jos p niin q" loogisesti tosi, tai onko lause "p ja ei q" ristiriitainen.

Esimerkkejä totuusarvojen laskemisesta ja konnektiivien keskinäissuhteista:

(tosi ja tosi) on (tosi) 1*1 = 1
(tosi ja epätosi) on (epätosi) 1*0 = 0
(epätosi ja epätosi) on (epätosi) 0*0 = 0
(ei tosi) on (epätosi) 1-1 = 0
(ei epätosi) on (tosi) 1-0 = 1
(joko tosi tai tosi) on (epätosi) 1+1 = 0
(tosi tai tosi ) on (tosi) 1+1-1*1 = 1
(tosi tai epätosi) on (tosi) 1+0-1*0 = 1
(epätosi tai tosi) on (tosi) 0+0-0*0 = 0
(ei ei p) = p 1-(1-p) = p
(p jos q) on (p tai ei q) jos voidaan määritellä sanojen tai,ei avulla
(p vain jos q) on (q jos p)
(p ja/tai q) on joko p tai q tai (p ja q) ja/tai voidaan määritellä joko-tain avulla
(p jos ja vain jos q) on ei (joko p tai q)

Boolen algebran operaatiot noudattavat tuttuja aritmetiikan laskulakeja:

kommutatiivisuus (vaihdannaisuus)
a * b = b * a
a + b = b + a
assosiatiivisuus (liitännäisyys)
a * (b * c) = (a * b) * c
a + (b + c) = (a + b) + c

Lisäksi tulevat Boolen algebralle ominaiset laskulait, jota noudattavat myös 0 ja 1 modulo 2:

idempotenssi
a * a = a
a | a = a

Boolen yhteenlasku, joka vastaa logiikan eksklusiivista disjunktiota (joko-tai, xor), tottelee lakia

nilpotenssi
a + a = 0

Vanha keino ratkaista lauselogiikan ongelmia on taulukoida kaikki mahdolliset totuusarvot, jotka ongelman muuttujat voivat saada, ja tarkastaa, onko ongelman totuusarvo vakio (0 tai 1). Jos tulos on aina 0, ongelma on ristiriitainen, ja jos se on aina 1, ongelma on lauselooginen totuus eli tautologia. Tässä esimerkki sellaisesta totuustaulusta. (Suomen "eli" ilmaisee yhtäpitävyyttä eli loogista ekvivalenssia.)

josotatetaja,elijosajatetota
1111
1001
0110
0000

Ensin lausemuuttujan esiintymien kohdalle kirjoitetaan jokainen mahdollinen yhdistelmä niiden totuusarvoja (yllä). Sitten täytetään taulun muut kohdat kirjoittamalla jokaisen loogisen konnektiivin kohdalle sitä vastaavan Boolen algebran laskutoimituksen tulos:

josotatetaja,elijosajatetota
010110101
111011001
100111110
101011010

Jos pääkonnektiivin (tässä tapauksessa "eli") sarakkeessa on pelkkää ykköstä (kuten yllä), lause on tautologinen tai päätelmä pätevä; jos pelkkää nollaa, niin ristiriitainen. Muutoin tutkittava lausemuoto on joskus tosi, joskus epätosi, eli kontingentti, ja päätelmä epäluotettava.
Luokkalogiikka

Aristoteleen syllogistiikka on luokkien logiikkaa, eli kvanttorien jokin, kaikki, ei mikään ja yksipaikkaisten predikaattien logiikkaa. (Yksipaikkaisia ovat esimerkiksi useimmat substantiivit, monet adjektiivit ja intransitiiviverbit.) Se on tieteellisen taksonomian eli luokituksen logiikka. Luokkien logiikkaa on myös kääntäjille opetettava perinteinen terminologian teoria (sisältösuhteiset käsitehierarkiat). Esimerkki syllogismista:

Jokainen hevonen on eläin. Joku on hevonen on musta. Siis joku eläin on musta.


Luokkasuhteita voi kuvallisesti esittää toisiaan leikkaavien yhtenäisten suljettujen kuvioiden (Vennin diagrammien) avulla. äskeisen päätelmän voi kuvata näin (ympyrä esittää hevosia ja ellipsi eläimiä):

Luokkien logiikka on rakenteeltaan sama kuin lauselogiikka (Boolen algebra). Tulkitaan jokainen A on B samoin kuin lause jos A niin B. Sen totuusarvo tulee kaavasta 1+A+B+A*B. Vastaavasti joku A on B vastaa lausetta A ja B joka kääntyy kaavaksi A*B. Luokkapäättely on sitova, jos laskutoimituksen lopputulos on 1 luokkien arvoista riippumatta.

Relaatioiden logiikka

Monipaikkaisia relaatioita ovat mm. transitiiviverbit ja prepositiot (x edeltää y:tä, x on y:n edessä) mutta myös monet substantiivit (x on y:n isä) ja adjektiivit (x on y:tä vanhempi). Antiikissa ja keskiajalla ei päästy vielä perille relaatioiden logiikasta. Vasta 1800-luvun lopulla Gottlob Frege selvitti kvanttoriteorian eli sanojen joku, jokainen käytön monipaikkaisten relaatioiden yhteydessä. 1900-luvulla kävi selväksi, että kvanttoriteoria on olennaisesti rikkaampi ja hankalampi logiikka kuin lauseiden ja luokkien logiikka. Osoittautuu, että ei ole mekaanista menetelmää, jolla minkä tahansa kvanttorilauseen ristiriidattomuus voitaisiin ratkaista äärellisessä ajassa. Vielä enemmän, ei voida edes kehittää kieltä, jolla kaikki ja vain kvanttoreilla ilmaistut matemaattiset totuudet voitaisiin luetella (Gödelin epätäydellisyyslause).

Hallittavin on kvanttoriteorian erikoistapaus, jossa on vain yksilö- (ei joukko-)kvanttoreita. Tämän (niin sanotun ensimmäisen kertaluvun kvanttori)teorian loogiset totuudet voidaan mekaanisesti luetella, mutta ristiriidattomia lauseita ei. Se ei liioin riitä matematiikan tarpeisiin, koska keskeisiä matemaattisia käsitteitä, kuten kokonaisluvut, ei voi määritellä sen avulla. Ikävä kyllä jokainen teoria, jossa kokonaisluvut voidaan määritellä, on epätäydellinen. Vaikka nämä tulokset asettavat periaatteellisia rajoituksia mekaanisten menetelmien käytölle matematiikassa, logiikan kielitieteellisiä sovelluksia ne eivät haittaa.

Otetaan esimerkki relaatiopäätelmästä, joka askarrutti keskiajan loogikoita.

Jokainen hevonen on eläin. Siis jokainen hevosen pää on eläimen pää.

Tällaisen lauseen todentamista voi tarkastella wittgensteinilaisena kielipelinä, etsimisen ja löytämisen kielipelinä. (Idea on Jaakko Hintikan.) Tämä ei ole vain metafora, vaan kvanttorilogiikan voi määritellä täsmällisesti peliteorian avulla. Etsimisen ja löytämisen kielipelissä on kaksi pelaajaa, vaikkapa 'minä' ja 'luonto'. Peli on nollasummapeli. Minä voitan, jos kvanttorilause on tosi, 'luonto' voittaa, jos se on epätosi. Tai ja jokin ovat minun siirtojani, ja sekä jokainen ovat luonnon siirtoja. Tai- ja ja -siirrossa asianomainen pelaaja valitsee jonkin vaihtoehtoisista väitteistä. Joku/jokainen -siirrossa pelaaja valitsee jonkin yksilön edustamaan kvanttoria. Negaatio vaihtaa pelaajien roolit. Peli päättyy yksinkertaiseen väitelauseeseen, jonka totuus otaksutaan tunnetuksi. Minä voitan, jos lause on tosi, luonto, jos se on epätosi. Lauseet muotoa x on x ovat aina tosia. ('Everything is what it is and not another thing', kuten filosofi C.D. Broad laittamattomasti sanoi.) Kvanttorilause on tosi, jos minulla on voittava strategia pelissä, ja epätosi, jos luonnolla on voittava pelitapa. Lause on loogisesti tosi, jos minulla on voittava strategia mallista riippumatta, ts. luonto joutuu ristiriitaan, jos se yrittää kieltää väitteen.

Hevosenpäätä koskeva päätelmä johtaisi seuraavanlaiseen peliin.

1. Luonto: Jokainen hevonen on eläin, mutta jokainen hevosenpää ei ole eläimen pää. (luonto yrittää kieltää minun väitteeni)
2. Minä: Mikä hevosenpää ei ole eläimen pää? (minä valitsen luonnon jälkimmäisen väitteen kohdasta 1)
3. Luonto: Polle on hevonen, ja Pollen pää ei ole eläimen pää. (luonto valitsee Pollen esimerkiksi väitteeseen 2)
4. Minä: Onko Polle eläin? (minä valitsen Pollen ja sijoitan sen luonnon ensimmäiseen väitteeseen kohdasta 1)
5. Luonto: Polle on eläin. (luonto vahvistaa johtopäätökseni kohdasta 4)
6. Minä: Eikö Pollen pää ole Pollen pää? (minä sijoitan Pollen luonnon jälkimmäiseen lauseeseen kohdassa 3).
7. Luonto: Oops. On ja ei. Voitit. (Identiteettilauseet muotoa x on x ovat aina tosia, joten luonto puhuu ristiin.)

Tällaiset etsimisen ja löytämisen kielipelit ovat täydellinen todistusmenetelmä yksilökvanttoreita sisältävien lauseiden todistamiseksi. (Jokaiselle todelle lauseelle on todistus ja jokainen todistuva lause on tosi.) Ei kuitenkaan ole mekaanista keinoa päättää etukäteen, mikä on paras pelitapa kussakin pelissä. Kvanttorilauseen todistus voi olla ennustamattoman pitkä.

Intensionaalinen logiikka

Matemaattinen logiikka on ekstensionaalista. Luonnollisessa kielessä on runsaasti myös intensionaalisia ilmauksia ja konteksteja. Intensionaalisessa kontekstissa samantarkoitteiset ilmaukset eivät ole aina vaihdettavissa keskenään. Intensionaalisia konteksteja ovat modaliteetit ja asenteet: mahdollisesti, välttämättä, uskoa, tietää, käskeä, sallia, haluta, aikoa, hyvä, paha. Paljolti suomalaisten loogikkojen (von Wright, Hintikka) ansiosta kehitettiin 40-luvulta lähtien intensionaalisten käsitteiden semantiikka, ns. mahdollisten maailmojen semantiikka, jonka avulla intensionaalisten käsitteiden logiikkaa on onnistuttu palauttamaan lauselogiikkaan ja kvanttoriteoriaan.
Perusmääritelmä on tämä: lause on välttämättä tosi jos se on tosi jokaisessa mahdollisessa maailmassa, mahdollinen, jos se on tosi jossakin mahdollisessa maailmassa, ja mahdoton, jos se ei ole tosi missään mahdollisessa maailmassa.
Pian havaittiin, että eri mahdollisuuden lajeja eli modaliteetteja voi erottaa sillä, mitä vaihtoehtoisia maailmoja kussakin tapauksessa tarkastellaan, ja miten vaihtoehdot suhtautuvat toisiinsa.


Kiintoisa tulos on, että peliteorian modaliteetit (aika, mahdollisuus, kyky, tieto, aikomus) ja niiden suhteet selviävät mahdollisten maailmojen semantiikan avulla (Carlson 1994). Peleissä ajan ja mahdollisuuden logiikka muodostaa tulevaisuuteen haarautuvan puun (kuva). Haarautuvassa tulevaisuudessa tapahtunut on (nyt) välttämätöntä, tulevaisuus sisältää aitoja mahdollisuuksia. Pelin semantiikassa kyvyn logiikka on mahdollisuuden logiikkaa vahvempi mutta välttämättömyyden logiikkaa heikompi (pelaaja voi tehdä asian välttämättömäksi). Preferenssin logiikan takana on mahdollisten maailmojen paremmuusjärjestys. Lause On välttämätöntä, että kaikki noudattavat sääntöjä ei takaa lausetta Kaikki noudattavat sääntöjä, koska todellinen maailma ei ole parhaita mahdollisia maailmoja. Tietämisen ja uskomisen logiikassa epäilyttäviä periaatteita on useita: johdonmukaisuus (kukaan ei usko mahdotonta), looginen kaikkitietävyys (jos tietää asian, tietää sen seuraukset) ja tiedon tietoisuus (jos tietää jotakin, tietää tietävänsä sen). Oikea ajattelutapa lienee, että nämä kaikki ovat tietoa koskevia preferenssejä, ts. ne vallitsevat parhaissa mahdollisissa maailmoissa.

Semantiikan teorioita

Montaguen kielioppi

60-70 -luvuilla loogikko Richard Montague valjasti logiikan parhaat saavutukset formaalin kielitieteen käyttöön Montaguen kieliopissa, jonka tavoitteena oli määritellä luonnolliselle kielelle (englannille) täysin täsmällinen syntaksi ja semantiikka samanaikaisella rekursiivisella säännöstöllä.
Montaguen kielioppi perustui kahteen keskenään sukulaiseen ajatukseen, kategoriakielioppiin ja tyyppiteoriaan. Kategoriakielioppi on syntaktinen teoria, jossa sanaluokista johdetaan syntaktisia konstruktioita konkatenaation (peräkkäisyyden) käänteisoperaation kvotientin (/) avulla. Perusajatus muistuttaa jako- tai vähennyslaskua: jos substantiivin kategoria on N ja lauseen S, niin finiittiverbin kategoria on S/N (se on lause S, josta puuttuu subjekti N). Samalla jako- tai vähennyslaskuperiaatteella johdetaan muut sanaluokat ja konstruktiotyypit.
Tyyppiteoria on semanttinen teoria, jossa predikaateista johdetaan uusia predikaatteja kategoriakieliopin tapaan. Jos yksilöiden tyyppi on e ja totuusarvon tyyppi on t, niin yksilöpredikaatin tyyppi on t/e (funktio yksilöiltä totuusarvoille). Montaguen kuningasajatus on rakentaa syntaksi niin, että ilmausten syntaktinen kategoria vastaa niiden semanttista tyyppiä. Esimerkiksi substantiivilauseke jokainen hevonen on Montaguella tyyppiä t/t/e (funktio predikaateilta totuusarvoille) ja sen syntaktinen kategoria on S/S/N (lause, josta puuttuu finiittiverbi). Tässä subjektin ja predikaatin semanttiset tehtävät kääntyvät tavallaan ympäri niin, että subjekti sanoo jotakin predikaatista eikä päinvastoin.
Vaikka Montaguen ohjelma 80-luvulle tultaessa tyrehtyi, selvitti tutkimussuunnan parissa tehty työ monta luonnollisen kielen semantiikan pulmakysymystä ja johti uusiin oivalluksiin (mm. yleistetyt kvanttorit).

Unifikaatiokielioppi

Kuten yleensä käy tieteessä, Montaguen hanke ei kaatunut yhtäkkiä, vaan sen hautasi alleen kielitieteen seuraava muotiaalto, komputationaalinen kielitiede. Uuden aallon käynnisti USA:n tietokoneyhtiöiden rahoitusruiske kielitieteeseen 80-luvun puolivälissä. Kun Montaguen ohjelma oli matemaattinen määrittelyprojekti, nyt haettiin laskennallisesti toteutettavia hankkeita. Sellainen tarjoutui sopivasti todistusteorian puolelta, jossa oli kehitetty automaattista menetelmää teoreemantodistukseen. Osoittautui, että eräs predikaattilogiikan variantti, piirrerakenteiden teoria, soveltui mainiosti kieliopin kuvaukseen, ja mikä parasta, automaattinen teoreemantodistus tarjosi sille myös hyvin määritellyn laskennallisen toteutuksen. 80-luvusta tuli unifikaatiokieliopin vuosikymmen.

Unifikaatiokielioppi yhdistää logiikan ja laskennan kaksi puolta, deklaratiivisen eli esittävän ja proseduraalisen eli toiminnallisen. Unifikaatiokielioppi on samalla kertaa teoria määriteltävästä kielestä että automaattinen menetelmä tuottaa ja tunnistaa kielen lauseita.
Logiikan termien f(x1,...xn) asemasta unifikaatiokieliopeissa käytetään toista (mutta yhtäpitävää) notaatiota, attribuutti-arvopareista a=b muodostuvia piirrerakenteita, jotka soveltuvat hyvin kielellisten kategorien kuvailuun. Esimerkki:

[<syn> = [<cat> = S
          <subj> = [<syn> = [<cat> = N <num> = sg <case> = nom <head> = #3] <sem pred> = <lex> = time]] = #2
          <pred> = [<syn> = [<cat> = V <num> = sg <tense> = pres <subj> = $2] <sem pred> = <lex> = fly]] = #3]
 <sem> = [<pred> = fly <arg1> = time]
 <lex> = time flies] = $1

Tämä looginen kaava kuvaa lauseen time flies yhden vaihtoehtoisen jäsennyksen $1. Se on koottu samastamalla sanojen time ja flies piirrerakenteet $2 ja $3

[<syn> = [<cat> = N <num> = sg <case> = nom <head> = #3] <sem pred> = <lex> = time]] = #2
[<syn> = [<cat> = V <num> = sg <tense> = pres] <sem pred> = <lex> = fly]] = #3

piirteiden <syn subj> ja <syn pred> arvoihin koko lauseen piirrerakenteessa.

Kaavan voi lukea selväkielelle rivi riviltä: lauseen $1 (time flies) syntaktinen kategoria on S, sen subjekti on lauseke $2 time, jonka syntaktinen kategoria on N, luku yksikkö, sija nominatiivi ja sen pääsana on predikaatti $3. Koko lauseen $1 syntaktinen predikaatti $2 on kategorialtaan V, luku on sama kuin subjektin, tempus preesens. Lauseen semanttinen predikaatti on fly ja sen ensimmäinen argumentti on time. Unifikaatiokieliopeista enemmän syntaksin tietolaatikossa.

Unifikaatiokieliopin todistusmenetelmä on yhdistelmä lauselogiikan resoluutiosta ja kvanttorilogiikan termien unifikaatiosta.

Resoluutio perustuu seuraavaan lauselogiikan päättelysääntöön (nimeltään dilemma):

Jos et osallistu, olet raukka; jos osallistut, häviät. Siis joko olet raukka tai häviät.

Lauselogiikan resoluutio muistuttaa kertolaskun sieventämistä: kun kaksi "yhteenlaskua" (disjunktiota) osallistut TAI olet raukka ja et osallistu TAI häviät "kerrotaan keskenään" (yhdistetään JA-sanalla), niin "erimerkkiset termit" (lause osallistut ja sen kielto et osallistu) supistuvat pois. Mikä tahansa lauselogiikan todistus voidaan ratkaista resoluution avulla.

Kvanttorit ratkaistaan korvaamalla ne funktiotermeillä ja vertaamalla termejä unifikaatiolla. Kvanttorien poiston eli eliminaation oikeuttaa se peliteoreettinen oivallus, että kukin kvanttori (esim. jokin) otaksuu jonkin etsimisen ja löytämisen kielipelin voittavan strategian. Jos on olemassa x, löytyy jokin strategia eli keino löytää sellainen x. Olemassaolokvanttorien sitomat muuttujat korvataan sellaisia strategioita esittävillä funktiotermeillä. Esimerkiksi herra se on herrallakin tarkoittaa Jokaisella on joku herra eli jokaisella on herransa: on jokin funktio, olkoon se h, joka osoittaa jokaiselle herralle x hänen herransa h(x). Lause on siis loogista muotoa herra(x,h(x)).

Kun kvanttorit on tällä tavalla poistettu lauseista, resoluutiossa sievenevät (karsiutuvat pois) erimerkkiset sellaiset lausekkeet, jotka samastuvat eli unifioituvat keskenään. Kahden (tai useamman) termin samastus eli unifikaatio on niiden yleisin yhteinen instanssi (täsmennys, erikoistapaus). Esimerkiksi termien f(x,h(y)) ja f(g(a),z) unifikaatio on f(g(a),h(y)). Kuvausten pieni henkilöauto ja punainen Fiat unifikaatio on pieni punainen Fiat-henkilöauto.

Resoluutio ja unifikaatio yhdessä ovat toinen täydellinen todistusmenetelmä kvanttorilauseille. Sen tietokonetoteutus on ohjelmointikieli Prolog. Resoluutio ja antiikin dialektinen todistus (kielipelit) ovat duaalisia todistusmenetelmiä. resoluutio hakee ristiriitaisia sääntöjä, dialektiikka etsii vastaesimerkkejä. Toinen yhteinen läpikäyvä dualiteetti logiikassa ja luonnollisessa kielessä on funktiot vastaan relaatiot, tai kielitieteellisemmin sanottuna, alistus vastaan rinnastus. Saman asian voi sanoa joko usealla rinnasteisella lauseella, joita yhdistävät samanviitteiset asemot (pronominit tai muuttujat), tai alistamalla toisen lauseen lauseenvastikkeena toiseen. Sama dualiteetti tunnetaan tietotekniikassa erona funktionaalisten ja proseduraalisten ohjelmointikielten välillä. Logiikasta tiedetään, että muuttujat voi kokonaan korvata alistuksella. Tämmöinen ääritapaus on kombinatorinen logiikka. Toisessa ääripäässä alistus on kokonaan korvattavissa yksinkertaisilla lauseilla, joissa on vain predikaatteja (eli relaatioita), muuttujia ja kvanttoreita. (Kvanttorit ovat toisen kertaluvun predikaatteja.) Sellainen kieli on klassinen ensimmäisen kertaluvun logiikka (ilman funktiotermejä).

Muodit ovat lyhytaikaisia. 90-luvulle tultaessa lähinnä laihat käytännön sovellukset tyrehdyttivät puolestaan unifikaatiokielioppi-innostuksen. Muun muassa Euroopan unionin unifikaatiopohjainen konekäännösprojekti Eurotra päättyi tuloksitta. Syy ei ole unifikaatiossa, vaan siinä, että kielitiedon koodaus kielioppiin käsipelillä on yksinkertaisesti liian työlästä. Tiedejulkisuuden valokeila siirtyi tietokoneen kädestä pitäen opettamisesta eli symbolisesta tietojenkäsittelystä kohti koneoppimista, tilastollisiin menetelmiin ja itseoppiviin järjestelmiin (konnektionismi, hermoverkot).

Semantiikan harjoituksia

Lähteitä


Sivu viimeksi päivitetty Lauri.Carlson@Helsinki.FI