Matematiikan perusteita kieliteknologian opiskelijoille

Muutoksia:
Kurssi alkaa 26.9. (ei 19.9.)
Sali vaihtuu: M11 ls. 10 (Mariankatu 11, luentosali 10)

Kurssin tavoitteet

• laskennallisten mallien idea ja sovellusmahdollisuudet
• matemaattisen päättelyn ja todistamisen luonne ja vahvuus
• innostunut ja peloton suhtautuminen matemaattisiin menetelmiin
• tutustuminen muutamiin keskeisiin diskreetin matematiikan käsitteisiin ja menetelmiin

Opetusjärjestelyt

• tiistaisin kello 9-12, M11 ls. 10

Kurssi alkaa 26.9. ja päättyy 28.11. Kurssin opettajana toimii Kari Lehtonen, <kari.lehtonen@stadia.fi>.

Kurssilla käytetään erilaisia verkko-opetusmenetelmiä -- sähköpostia, postituslistoja, verkko-opiskelumateriaalia, virtuaalisia tiloja jne. Kurssin opiskelun sisältönä on kirjojen pänttäämisen sijasta laskemista, päättelemistä, todistamista ja mallien rakentamista.

Kurssin virtuaalitila

Kurssin suorittaminen

Tentti pidetään tiistaina 28.11.2000 kello 9-12 salissa M11 ls. 10. Tentissä saa olla mukana enintään 2-sivuinen tiivistelmä kurssista. Uusintatentit pidetään laitoksen uusintapäivinä to 14.12.2000 kello 14-17 (P653) ja to 11.1.2001 kello 14-17 (aud XIV). Niihin ilmoittaudutaan ohjeiden mukaan ja lisäksi sähköpostitse kurssin pitäjällle.

Kurssin voi myös suorittaa laatimalla kurssin keskeisistä aiheista pienen tutkielman. Tästä on sovittava opettajan kanssa erikseen. Tutkielmasta tulisi käydä ilmi, että tekijä ymmärtää kurssin keskeiset käsitteet ja menetelmät ja osaa soveltaa niitä. Käsiteltävät asiat ja lähestymistavan voi päättää suurelta osin itse omien tarpeiden ja kiinnostuksensa perusteella.

Kurssin sisältö

• Johdanto
  • Johdattelevia esimerkkejä ja probleemoja
  • Matematiikka laskennallisena mallina ja formaalisena järjestelmänä
• Logiikkaa ja formaaliset järjestelmät
  • Mitä on todistaminen ja johtaminen?
  • Logiikan perusteita
  • Induktio ja rekursio
• Algebraa
  • Joukot ja niiden operaatiot
  • Relaatiot ja funktiot
  • Äärettömyydet
  • Algebrallisia struktuureja
• Kombinatoriikkaa
• Kieliopit ja automaatit

Viikko-ohjelma

Tehtäviä

1. Johdanto
2. Logiikkaa
3. Algebraa
4. Kombinatoriikkaa

Tehtävien ratkaisuja

Kirjallisuutta

• Diskreetin matematiikan oppikirjoja
  • Merikoski, Virtanen & Koivisto. 1998. Diskreetti Matematiikka I. Tampereen yliopisto. [Tämä on virallinen kurssikirja, joka on hyvä hankkia.]
  • Partee, Meulen & Wall. 1993. Mathematical Methods in Linguistics. Kluwer.
  • Lipschutz & Lipson. 1997. Discrete Mathematics. Schaum's.
  • Grimaldi. 1985-. Discrete and Combinatorial Mathematics. Addison-Wesley. [useita erilaisia laitoksia]
• Käsikirjoja
  • Kivelä. 1998. M niinkuin matematiikka. MFKA-Kustannus Oy. [myös verkossa]
  • Gullberg. 1997. Mathematics: From the Birth of Numbers. Norton.
  • Gellert et al. 1977. The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. Van Nostrand. [myös saksaksi]
• Muuta
  • Gardner. 1978. aha! Insight. Freeman.
  • Vala. ????. Pisteen neliöiminen. ?.
  • Hersh. 1997. What is Mathematics, Really?. Oxford University Press.
  • Pollock. 1990. Technical methods in philosophy. Westview Press.
  • Rucker. 1982. Infinity and the Mind. Harvester Press.
  • Rucker. Mieli ja äärettömyys - äärettömyyden tiedettä ja filosofiaa.

Verkkoresursseja

• Käsikirjoja
  • M niinkuin matematiikka (lukion matematiikan kertauskirja) [myös kirjana]
  • The Handbook of Mathematical Discourse
• Tehtäviä
  • Diskreetti matematiikka 1 (Matematiikan laitos). Tämän kurssin harjoitustehtävät ovat kaikki periaatteessa käsiteltävissä kurssin ctl120 tiedoin, joskin tehtävät ovat hieman matemaattisesti painottuneita.
• Muuta
  • Draft of Notes for Undergraduate Discrete Math Course
  • The Association for Computational Linguistics
  • Teaching Logic and Reasoning in an Illogical World - DIMACS Symposium
  • Are Mathematicians Turning Soft?