Tehtäviä - Johdanto

1. Neljä opiskelijaa kuuntelee musiikka opiskeluboksissaan. Yksi viilaa kynsiään, yksi meikkaa, yksi laittaa tukkaansa ja yksi lukee.
   a) Anneli ei viilaa kynsiään eikä lue.
   b) Irja ei meikkaa eikä viilaa kynsiään.
   c) Jos Anneli ei meikkaa, niin Merja ei viilaa kynsiään.
   d) Pirkko ei lue eikä viilaa kynsiään.
   e) Merja ei lue eikä meikkaa.
   Kuka tekee mitäkin?

2. Hatun värin arvaamiskilpailu. Kolme miestä saa päähänsä hatun, joka on joko punainen tai sininen. Jokainen näkee toisten hatut mutta ei omaansa. Jokaista kehotetaan nostamaan kätensä, jos hän näkee punaisen hatun. Kaikki nostavat välttömästi kätensä. Tuomari julistaa varsinaisen kilpailun: Voittaja on se, joka pystyy päättelemään oman hattunsa värin. -- Muutaman minuutin kuluttua Jussi ilmoittaa hattunsa värin (mikä?). Miten hän päätteli?
   Miten käy, jos miehiä on neljä tai n kappaletta?

3. A) Shakkilaudasta poistetaan kaksi ruutua vierekkäisistä nurkista. Voiko laudan peittää kahden ruudun kokoisilla dominonappuloilla? Entä jos poistettavat ruudut ovat vastakkaisista nurkista? Voitko todistaa, että jälkimmäinen tehtävä on mahdoton?
   B) Talossa on 5x7 neliön muotoista huonetta. Huoneiden jokaisella seinällä on ovi viereiseen huoneeseen tai ulos. Talosta pitäisi kulkea ulos käymällä täsmälleen kerran jokaisessa huoneessa. Mistä huoneista lähtemällä tämä onnistuu, mistä taas ei onnistu? Millaiset mxn huoneen talot ovat sellaisia, joista tehtävä onnistuu jokaisesta huoneesta?